Bestimmen Sie die 1. Ableitung von f(x)=((a-2)/(2))^x, a > 2

Question

Bestimmen Sie die 1. Ableitung von $$ f(x)={ (\frac { a-2 }{ 2 }  })^{ x },\quad a>2 $$

Answer 1

f(x) = a^x
f'(x) = a^x * LN(a)

Wir wenden das mal auf unsere Funktion an:

f(x) = ((a - 2)/2)^x
f'(x) = ((a - 2)/2)^x * LN((a - 2)/2)

Comments

Wie heißt diese Regel?

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Keine Ahnung Ableitung von Exponentialfunktionen mit einer anderen Basis als e.

Selbst ausgedachte Regel. Ich weiß nicht ob es dafür auch eine feste Regel gibt.

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Ich verstehe das nicht. Muss man das einfach so wissen oder wie kommt man von

f(x) = a^x auf f'(x) = a^x * LN(a)?

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Man führt einen Basiswechsel durch

f(x) = a^x = EXP(LN(a^x)) = EXP(x * LN(a))

Das kann man jetzt mit Kettenregel ableiten und wieder umschreiben

f'(x) = EXP(x * LN(a)) * LN(a) = a^x * LN(a)

Da man das recht oft verwenden kann benutze ich das als Regel.