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Bestimmen Sie die 1. Ableitung von $$ f(x)={ (\frac { a-2 }{ 2 }  })^{ x },\quad a>2 $$
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f(x) = a^x
f'(x) = a^x * LN(a)

Wir wenden das mal auf unsere Funktion an:

f(x) = ((a - 2)/2)^x
f'(x) = ((a - 2)/2)^x * LN((a - 2)/2)
Avatar von 484 k 🚀
Wie heißt diese Regel?
Keine Ahnung Ableitung von Exponentialfunktionen mit einer anderen Basis als e.

Selbst ausgedachte Regel. Ich weiß nicht ob es dafür auch eine feste Regel gibt.

Ich verstehe das nicht. Muss man das einfach so wissen oder wie kommt man von

f(x) = ax auf f'(x) = ax * LN(a)?

Man führt einen Basiswechsel durch

f(x) = a^x = EXP(LN(a^x)) = EXP(x * LN(a))

Das kann man jetzt mit Kettenregel ableiten und wieder umschreiben

f'(x) = EXP(x * LN(a)) * LN(a) = a^x * LN(a)

Da man das recht oft verwenden kann benutze ich das als Regel.

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