Wir haben jetzt mit Determinanten angefangen. Wir sollen die Determinanten von zwei komplexen Matrizen und einer Matrix mit Modulo 5 berechnen.
Ich hab das mal probiert, könnte mir vielleicht jemand sagen, ob meine Ergebnisse richtig sind?
$$ A = \left( \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 - i } & { 0 } & { 2 } \\ { 1 } & { - 2 } & { - 1 } \end{array} \right) \\ det(A) = -6+2i $$
$$ B = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 2 i } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 i } & { 2 i } & { 2 i } \\ { 2 i } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 2 i } & { 0 } & { 0 } & { 2 i } \end{array} \right) \\ det(B) = 12 $$
$$ \mathbb { Z } / 5 \mathbb { Z } : C = \begin{pmatrix} \overline { 2 } & \overline { 2 } & \overline { 3 } \\ \overline { 3 } & \overline { 1 } & \overline { 4 } \\ \overline { 2 } & \overline { 3 } & \overline { 2 } \end{pmatrix} \\ det(C) = \overline{0} $$
ich komme bei det(B) nicht auf dein Ergebnis, siehst du vielleicht wo ich einen Fehler habe?
Leider kann ich deine Argumentation nicht nachvollziehen. Mein Ansatz entspricht der Entwicklung nach der ersten Zeile:
$$ \operatorname { det } ( B ) = 1 \cdot \left| \begin{array} { c c c } { 2 i } & { 2 i } & { 2 i } \\ { 2 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 } \end{array} \right| + 2 i \cdot \left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 2 i } & { 2 i } \\ { 2 i } & { 2 } & { 0 } \\ { 2 i } & { 0 } & { 2 i } \end{array} \right| $$
Damit reduziert sich die Berechnung von det(B) auf die Berechnung der Determinanten zweier 3×3-Matrizen.
Berechne die Determinanten der beiden 3×3-Matrizen.
$$ \operatorname { det } ( B ) = \left| \begin{array} { c c c } { 2 i } & { 2 i } & { 2 i } \\ { 2 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 i } \end{array} \right| + 2 i \left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 2 i } & { 2 i } \\ { 2 i } & { 2 } & { 0 } \\ { 2 i } & { 0 } & { 2 i } \end{array} \right| = 12 + 2 i ( 8 i + 8 ) = - 4 + 16 i $$
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