A coin is thrown 10 times - Wahrscheinlichkeitsrechnung (Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion)

Question

A coin is thrown 10 times. Find de probability density function for X, where X is the random variable representing the number of heads obtained.

What is the probability of throwing 2 heads and 8 tails?

Draw a tree diagram, which shows the situation of the first two branches and explain the needed rules.

What is the expected number of thrown heads in this situation?

What is the variance of the random variable?

Answer 1

A coin is thrown 10 times. 

Klassischer Fall für die Binomialverteilung oder was denkst du?

Gesucht ist die Dichtefunktion --> https://de.wikipedia.org/wiki/Dichtefunktion

P(X = k) = (10 über k) * 0.5^10

[0, 0.0009765625;
1, 0.009765625;
2, 0.0439453125;
3, 0.1171875;
4, 0.205078125;
5, 0.24609375;
6, 0.205078125;
7, 0.1171875;
8, 0.0439453125;
9, 0.009765625;
10, 0.0009765625]

Was hast du sonst nicht so gut verstanden?

Comments

Das mit der Binomialverteilumg ist mir klar, aber das mit der Dichtefunktion versteh ich nicht. Die verwendet man ja nur bei stetigen Zufallsvariablen. Und Funktion hab ich auch keine, die ich integrieren könnte.

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Es gilt die Formel der Binomialverteilung

P(n; p; k) = (n über k) * p^k * (1 - p)^{n - k}

p ist mit 0.5 gegeben, n ist mit 10 gegeben. k läuft von 0 bis 10 und alle Wahrscheinlichkeiten sind in einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zu notieren.