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Aufgabe:

Sie filmen die Bewegung eines Gegenstandes und untersuchen den zeitlichen Verlauf der Position. Mit \( t \) für die Zeit in Sekunden ermitteln Sie folgende Funktion für die Position des Gegenstandes:

\( \vec{r}=f(t)=\left(3+2 t+t^{2}\right) \vec{e}_{x}+\left(1+1,2 t+0,3 t^{2}\right) \vec{e}_{y} \)

Bestimmen Sie Betrag und Richtung der Beschleunigung.


LÖSUNG:

\( \begin{aligned} \vec{r} &=\left(3+2 t+t^{2}\right) \vec{e}_{x}+\left(1+1,2 t+0,3 t^{2}\right) \vec{e}_{y} \\ \vec{v} &\left.=(2+2 t) \vec{e}_{x}+(1,2+0,6 t) \vec{e}_{y}\right) \\ \vec{a} &=2 \vec{e}_{x}+0,6 \vec{e}_{y} \\ |\vec{a}| &=\sqrt{2^{2}+0,6^{2}} \approx \underline{\underline{2,09}} \\ \varphi_{0} &=\arctan \left(\frac{a_{y}}{a_{x}}\right)=\arctan \left(\frac{0,6}{2}\right) \approx \underline{16,7^{\circ}} \end{aligned} \)

Mit welcher Methode wird die Gleichung vereinfacht/umgeformt?

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1 Antwort

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Die Gleichung wird 2 mal abgeleitet

r' = v

v' = a

Dann wird mit dem Pythagoras einfach die Länge des Vektors ausgerechnet.

Die Richtung wird dann noch mit dem arctan bestimmt.
Avatar von 486 k 🚀

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