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hallo, ich hab eine frage zu einem beispiel, und zwrar soll ich die differentialgleichung zuerst allgemein lösen, und dann fur die anfangsbedingung y(pi)=0. Ich weiß nicht wieso aber ich check einfach differentialgleichungen lösen nicht =S Danke!!

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1 Antwort

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Ich folge dem Lösungsvorschlag von WolframAlpha: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27+%2B+2y%2Fx+%3D+cosx%2Fx

y' + 2y/x = cosx/x                      |*x^2

x^2*y' + 2x*y = x* cos x                  |

Subst. u = x^2, u' = 2x

wegen  u * y' + u'*y = (u*y)'

x^2*y' + 2x*y = x* cos x

(x^2 * y) ' = x* cos x             |integrieren links und rechts

x^2* y = ∫ x* cos x dx                |rechts: partiell integrieren

x^2 * y = x*sin x + cos x + C          |:x^2

y = (x*sin x + cos x + C) / x^2

    

Beantwortet von 141 k

wieso machst du mal x^2 und nicht einfach nur x?

Weil ich dann x^2 und 2x als Faktoren habe, und die Produktregel der Ableitung dann rückwärts anwenden kann.

Hast du einen einfacheren Vorschlag?

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