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Löse folgende DGL:
$$y' = \frac { 2y }{ x } $$

Für die vorläufige Lösung komm ich auf

$$y=2x+C$$

Keine Ahnung ob das stimmt und auf eine endgültige Lösung komm ich auch nicht

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y ' = 2y / x   =   2/x * y

Also ist die Ableitung bis auf den Faktor  2/x gleich der Funktion.

Dann ist y eine e-Funktion mit einem Exponenten, dessen Ableitung  2/x ist.

und 2/x ist die Ableitung von 2 ln(x).

Also  y = e 2ln(x)  + C  = x^2 + C   ( Du bist mit *2 und hoch 2 durcheinander gekommen.)

Probe:   y = x^2 + C          y ' = 2x   einsetzen

2x = 2 * (x^2+c)/x =  2x^2 / x  +  2c / x   = 2y/x  +  2c/x

und damit es gleich 2y / x ist, muss C=0 sein.

Also einzige Lösung  y = x^2

von 152 k

Also einzige Lösung  y = x2

Es gibt noch eine andere Lösung

Sogar unendlich viele.

Ach ja, kannst wohl noch nen Faktor vor das x^2  stellen ??

Nicht jeden Faktor.

Warum hast du nicht einfach Trennung der Variablen durchgeführt?

Wäre ja eine Idee!

Ich hab dann probiert mit Variation der Konstanten weiterzurechnen aber ihrgendwie funktioniert das nicht.
Kanns sein das es damit garnicht geh?

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dy/dx = 2y/x       | Trennung der Variablen

dy/y = 2dx/x         | integrieren links und rechts.

ln|y| = 2ln|x| + C

ln|y| = ln|x^2| + C

e^{ln|y|} = e^ (ln|x^2| + C)

|y| = x^2 * e^C

y = D*x^2 , wobei D≠0.

y = 0 sollte eigentlich auch gehen.

Also y = D*x^2 , D Element R.

Kontrolle.

y' = D*2x

und 2y / x = 2*D*x^2/x = 2*D*x.

von 145 k

ja genau das ist die Variablentrennung
ich mein Variation der Konstanten

D wird zu D(x)
die lösung ableiten zu y'
y und y' in die Grundgleichung einsetzt und dann damit D ausrechnet und in die lösung einsetzen

Mein D ist einfach eine reelle Konstante. Etwas anderes kannst du in der Lösung deiner Gleichung mE nicht erwarten, ausser du hast noch eine Anfangsbedingung vorgegeben.

Was du mit y=2x+C machen wolltest, verstehe ich leider nicht.

y' = 2

Aber 2y/x= 2(2x+C)/x = 4 + 2C/x

Das ist nicht dasselbe.



hier sieht man es ganz gut

Ich habe das Video angesehen.

Nur: Wer sagt denn, dass deine DGL inhomogen ist?

Was genau nimmst du denn als Störfunktion, wenn da rechts noch ein y steht?

Ich glaube, mathef hat die Frage eher in deinem Sinn interpretiert. Lies dort einfach noch alle Kommentare.

oh jetz hab ichs auf das hab ich garnet geachtet

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