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Bestimmen Sie den Rang der folgenden Matrix A über ℝ in Abhängigkeit von den Parametern s,t.

$$ A = \left( \begin{array} { c c c } { t + 7 s } & { - t + 5 s } & { 4 t - 2 s } \\ { 5 t - 6 s } & { 2 t - 4 s } & { - t + 6 s } \\ { 3 t - 3 s } & { t - s } & { 2 s } \end{array} \right) $$

Wie muss ich bei diese Aufgabe vorgehen? Ich komme nicht auf den Ansatz.

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$$ A = \left( \begin{array} { c c c } { t + 7 s } & { - t + 5 s } & { 4 t - 2 s } \\ { 5 t - 6 s } & { 2 t - 4 s } & { - t + 6 s } \\ { 3 t - 3 s } & { t - s } & { 2 s } \end{array} \right) $$

Ich würde hier Zeilen und Spalten addieren und subtrahieren, bis eine vielleicht Dreiecksmatrix entsteht.

t + 7s         -t + 5s        4t-2s

5t-6s          2t - 4s     -t + 6s

3t - 3s          t-s            2s

 1. Spalte - 3* 2. Spalte

t + 7s -3t + 15s         -t + 5s        4t-2s

5t-6s - 6t + 12 s          2t - 4s     -t + 6s

0                                      t-s            2s

-2t + 8s         -t + 5s        4t-2s

-t + 6s           2t - 4s       -t + 6s

0                        t-s            2s

2. Zeile minus (-t + 6s) * [Erste Zeile : (-2t + 8)]

-2t + 8s                    -t + 5s                                     4t-2s

0         2t - 4s  - (-t + 6s)/(-2t + 8)          -t + 6s - (-t + 6s)*(4t - 2s)/(-2t + 8)

0                                       t-s                                        2s

usw.

ist bestimmt nicht die einfachste Methode. Am Schluss kommt es darauf an, wie oft 0 in der Diagonalen steht.

Bisher sieht man, dass bei -2t + 8s = 0 also t = 4s der Rang der Matrix kleiner als 3 ist.

Beantwortet von 144 k

Ich habe mich oben wohl irgendwie verrechnet...

Vollständige und richtige Antwort hier in einem Kommentar hier:

https://www.mathelounge.de/19667/rang-einer-matrix-und-zusammenhang-von-rang-und-determinante?show=19675#c19675

EDIT: Grund vermutlich: Division durch (-2t + 8s). Vermutlich wäre es schlauer  erst das KGV der ersten beiden Zeilen zu bilden. Und erst dann 2. Zeile durch (2. Zeile - Erste Zeile) zu ersetzen.

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