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Welche zwei zahlen kann man hinzufügen ohne dass sich der Mittelwert ändert ?
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Für den Mittelwert m5 von fünf Zahlen gilt laut Aufgabnstellung:

m5 = ( 1 / 5 ) * ∑5i=1 xi = 12

Nach dem Hinzufügen der beiden Zahlen x6 und x7 gilt für den Mittelwert m7 der dann 7 Zahlen:

m7 = ( 1 / 7 ) * ∑7i=1 xi

Es soll nun gelten

m5 = m7 = 12

Also muss gelten:

( 1 / 5 ) * ∑5i=1 xi = ( 1 / 7 ) * ∑7i=1 xi

<=> ( 7 / 5 ) * ∑5i=1 xi =  ∑7i=1 xi

<=> ( 7 / 5 ) * ∑5i=1 xi =  ∑5i=1 xi + x6 + x7

<=> ( 7 / 5 ) * ∑5i=1 xi -  ∑5i=1 xi = x6 + x7

<=> ( 2 / 5 ) * ∑5i=1 xi = x6 + x7

<=> 2 * ( 1 / 5 ) * ∑5i=1 xi = x6 + x7

Laut Voraussetzung ist:

m5 = ( 1 / 5 ) * ∑5i=1 xi = 12, also:

<=>  2 * m5 = x6 + x7

<=>  2 * 12 = x6 + x7

<=> x6 + x7 = 24

Der Mittelwert ändert sich also genau dann nicht, wenn die Summe der beiden hinzugefügten Zahlen gleich dem Doppelten des ursprünglichen Mittelwertes m5, vorliegend also gleich 24 ist.

Beispiel:

4 + 16 + 9 + 23 + 8 = 60

=> m5 = 60 / 5 = 12

Fügt man nun z.B. die Zahlen x6 = 19 und x7 = 5 hinzu, so erhält man:

m7 = ( 4 + 16 + 9 + 23 + 8 + 19 + 5 ) / 7 = 84 / 7 = 12 = m5

Avatar von 32 k
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(12 - a) und (12 + a) Also z.b.

12 und 12 für a = 0

11 und 13 für a = 1

etc.
Avatar von 484 k 🚀
wenn statt der 12 8 stehen würde wäre es dann

(8-a) und (8+a)


wäre das 7 und 9
Genau. Aber dann ist der Mittelwert nicht mehr 12.

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