0 Daumen
287 Aufrufe

Das, was ich nicht verstehe, habe ich rot unterstrichen.

1) Woher kommen x = 6, x=4?

2) Beispiel:

Danke & Gruß.

von

2 Antworten

+2 Daumen
 
Beste Antwort
Der Ansatz war

(x^2 - 6·x + 3)/(x - 5)^3 = a/(x - 5) + b/(x - 5)^2 + c/(x - 5)^3

x^2 - 6·x + 3 = a·(x - 5)^2 + b·(x - 5) + c

Nun setzten wir 3 beliebige Werte ein. Die kannst du dir frei aussuchen Einer sollte am besten x = 5 sein

x = 5

5^2 - 6·5 + 3 = a·(5 - 5)^2 + b·(5 - 5) + c
-2 = c

x = 1

1^2 - 6·1 + 3 = a·(1 - 5)^2 + b·(1 - 5) + c
-2 = 16·a - 4·b - 2

x = 2

2^2 - 6·2 + 3 = a·(2 - 5)^2 + b·(2 - 5) + (-2)
-5 = 9·a - 3·b - 2

Du erhältst 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, die du lösen kannst.

Wie gesagt ist das völlig egal welche x-Werte du wählst. Der Einfachheit halber sollten aber die Nullstellen des Nenners dabei sein.

Die Lösung lautet hier a = 1 ∧ b = 4

Daher lautet die Partialbruchzerlegung

(x^2 - 6·x + 3)/(x - 5)^3 = 1/(x - 5) + 4/(x - 5)^2 - 2/(x - 5)^3
von 299 k
Vielen Dank Mathecoach.

Kannst du nochetwas zu meinem 2. Punkt sagen?
Auch beim 2. Beispiel gilt: Einfach 2 Werte einsetzen

x - 5 = a·(x - 3) + b

3 - 5 = a·(3 - 3) + b --> -2 = b

0 - 5 = a·(0 - 3) + (-2) --> a = 1

0 - 5 = a·(0 - 3) + (-2) --> a = 1

Genau da hapert es bei mir.

wie kommst du auf 0?

Aha, da kann man auch beliebig einsetzen. Danke.
+1 Daumen
1. Beispiel:

"Die übrigen x-Werte ... so wählen, dass die Faktoren rechts klein bleiben."

Ein schöner Faktor ist doch die 1 oder -1. Damit sind x=4 und  x=6  ideale Kandidaten.

.... = A(6-5)² + B(6-5)+ C

-------------------------------

2.Beispiel:

Suche einen "idealen" Kandidaten ...
von
Danke. Wie meinst du das mit idealen Kandidaten?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...