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Das, was ich nicht verstehe, habe ich rot unterstrichen.

1) Woher kommen x = 6, x=4?

2) Beispiel:

Danke & Gruß.

von

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Der Ansatz war

(x^2 - 6·x + 3)/(x - 5)^3 = a/(x - 5) + b/(x - 5)^2 + c/(x - 5)^3

x^2 - 6·x + 3 = a·(x - 5)^2 + b·(x - 5) + c

Nun setzten wir 3 beliebige Werte ein. Die kannst du dir frei aussuchen Einer sollte am besten x = 5 sein

x = 5

5^2 - 6·5 + 3 = a·(5 - 5)^2 + b·(5 - 5) + c
-2 = c

x = 1

1^2 - 6·1 + 3 = a·(1 - 5)^2 + b·(1 - 5) + c
-2 = 16·a - 4·b - 2

x = 2

2^2 - 6·2 + 3 = a·(2 - 5)^2 + b·(2 - 5) + (-2)
-5 = 9·a - 3·b - 2

Du erhältst 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, die du lösen kannst.

Wie gesagt ist das völlig egal welche x-Werte du wählst. Der Einfachheit halber sollten aber die Nullstellen des Nenners dabei sein.

Die Lösung lautet hier a = 1 ∧ b = 4

Daher lautet die Partialbruchzerlegung

(x^2 - 6·x + 3)/(x - 5)^3 = 1/(x - 5) + 4/(x - 5)^2 - 2/(x - 5)^3
von 278 k
Vielen Dank Mathecoach.

Kannst du nochetwas zu meinem 2. Punkt sagen?
Auch beim 2. Beispiel gilt: Einfach 2 Werte einsetzen

x - 5 = a·(x - 3) + b

3 - 5 = a·(3 - 3) + b --> -2 = b

0 - 5 = a·(0 - 3) + (-2) --> a = 1

0 - 5 = a·(0 - 3) + (-2) --> a = 1

Genau da hapert es bei mir.

wie kommst du auf 0?

Aha, da kann man auch beliebig einsetzen. Danke.
+1 Punkt
1. Beispiel:

"Die übrigen x-Werte ... so wählen, dass die Faktoren rechts klein bleiben."

Ein schöner Faktor ist doch die 1 oder -1. Damit sind x=4 und  x=6  ideale Kandidaten.

.... = A(6-5)² + B(6-5)+ C

-------------------------------

2.Beispiel:

Suche einen "idealen" Kandidaten ...
von
Danke. Wie meinst du das mit idealen Kandidaten?

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Gefragt 21 Sep 2014 von Gast

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