Logarithmusgleichung lösen: ln(2*x-3) = 2*ln(x-1)

Question

Lösen von natürlichen Logarithmen:

Wie kann ich die Gleichung lösen, wenn ein Faktor vor einem der Logarithmen steht?

Beispielaufgabe: ln(2*x-3) = 2*ln(x-1)

Answer 1

ln(2*x-3) = 2*ln(x-1)         |Logarithmengesetz anwenden

ln(2*x-3) = ln((x-1)^2)         |ln entfernen: Auf beiden Seiten e^…rechnen

2x - 3 = x^2 - 2x + 1       

0 = x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2            |Wurzel ±

± 0 = x-2

x = 2

Probe nötig, da innerhalb von ln keine neg. Zahl stehen darf:

ln (4 - 3) = ln(1) = 0 = 2*ln(1) = 0 ok.