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Gegeben ist die Funktion k(t)=6te^{-0,2t}. Kurvendiskussion habe ich schon, war kein Problem.

Jetzt soll ich aber (entsprechend zum Sachzusammenhang: Konzentration eines Medikaments) angeben, wann die Konzentration mind. 5mg/l beträgt. Da die Funktionswerte der Funktion die Konzentration angeben muss also gelten:

6t*e^{-0,2t} = 5

Beim Lösen der Gleichung weiß ich jetzt nicht wie ich vorgehen soll. Zurückführen auf eine gemeinsame Base fällt wegen des "6t" raus, Substitution würde meines Erachtens nichts bringen, weil ich dann ja für t nur wieder irgendwas anderes (meinetwegen u) einsetzen kann. Und den Logarithmus kann ich wohl in dieser Form auch noch nicht anwenden, weil ich, egal wie ich den Term umforme, immer lg(6t) im Term stehen habe.

Wäre echt dankbar, wenn mir hier jemand auf die Sprünge helfen würde!  
von

1 Antwort

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Dein Ansatz

6t * e^{-0,2t} = 5

ist völlig richtig. Das kann allerdings nur mit einem Näherungsverfahren wie dem Newtonverfahren gelöst werden.

Wir erhalten eine Näherung bei

t = 0,6881

Skizze

von 418 k 🚀

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