Berechnen sie die ersten beiden Ableitungen von f(x) = (x^3 + 3·x + 2)^7

Question

$$ f(x)=({ x }^{ 3 }+3x+2)^{ 7 } $$

Answer 1

f(x) = (x^3 + 3·x + 2)^7

Kettenregel

f'(x) = 7·(x^3 + 3·x + 2)^6·(3·x^2 + 3)
f'(x) = 21·(x^3 + 3·x + 2)^6·(x^2 + 1)

f''(x) = 21·(6·(x^3 + 3·x + 2)^5·(3·x^2 + 3)·(x^2 + 1) + (x^3 + 3·x + 2)^6·(2·x))
f''(x) = 21·(6·(x^3 + 3·x + 2)^5·(3·x^2 + 3)·(x^2 + 1) + (x^3 + 3·x + 2)^5·(x^3 + 3·x + 2)·(2·x))

f''(x) = 21·(x^3 + 3·x + 2)^5·(6·(3·x^2 + 3)·(x^2 + 1) + (x^3 + 3·x + 2)·(2·x))
f''(x) = 21·(x^3 + 3·x + 2)^5·(18·x^4 + 36·x^2 + 18 + 2·x^4 + 6·x^2 + 4·x)
f''(x) = 21·(x^3 + 3·x + 2)^5·(20·x^4 + 42·x^2 + 4·x + 18)
f''(x) = 42·(x^3 + 3·x + 2)^5·(10·x^4 + 21·x^2 + 2·x + 9)

Answer 2

Hi,

Kettenregel:


f'(x) = 7*(3x^2+3)*(x^3+3x+2)^6


Für die zweite Ableitung noch Produktregel:

f''(x) = 7*(3x^2+3) * 6*(3x^2+3)*(x^3+3x+2)^5 + 7*6x * (x^3+3x+2)^6


Etwaiges vereinfachen (speziell bei f''(x)) überlasse ich Dir.


Grüße

Comments

da die 7 eine Konstante ist, kann man die ja beim differenzieren davor ziehen.

Somit ist es dann wahrscheinlich für ihn auch leichter, die Produktregel besser nachzuvollziehen.