Kehrwert nehmen - Wann nicht?

Question

Wann darf man den Kehrwert nicht nehmen?

Wenn man eine Gleichung hat 1/x=5/(2+3) zum Beispiel kann man die Gleichung ja einfach umdrehen --> x/1=(2+3)/5. Gibt es Außnahmen, wann man das nicht machen darf? Bei Summen oder so?

Answer 1

1/x=5/(2+3)

Hier darfst du links und rechts den Kehrwert nehmen, weil ein x≠0 rauskommt. Die Umformung 'Kehrwert' setzt immer voraus, dass kein Zähler (später Nenner ) und kein Nenner 0 ist.

D.h. eigentlich solltest du neben die Umformung schreiben, was nicht 0 sein darf und das dann zum Schluss noch prüfen. Also

1/x=5/(2+3)          |  Kehrwert  , Achtung 1/x definiert falls x≠0

x/1 =(2+3)/5

...

x=1, Probe in ursprünglicher Gleichung klappt.

Beachte zudem: Kehrwert von 1/2 + 1/4 ist nicht 2/1 + 4/1, denn 

1/2 + 1/4 = 3/4. Das hat den Kehrwert 4/3. 

Aber 2/1 + 4/1 = 6 ≠ 4/3.

Answer 2

Wenn du eine Summe hast, dann musst du die komplette Summe invertieren, nicht nur einzeln.

 

d.h

 

5 + y + x + e = n + s + g

 

Kehrwertbilden

 

1/(5 + y+ x+ e) = 1/(n + s + g)

 

Hier darf man auch nicht in Versuchung geraten, alles in einzelne Summanden aufzuteilen, da man sowas nur machen darf, wenn man im Zähler mehrere Werte hat. (hier sind die Werte alle im Nenner)

 

Bei einem reinen Produkt kann man aber diese Vorgehensweise machen.