Auflösen einer Gleichung mit 2 Unbekannten? f(x)= a*x^2*(x-460)

Question

Die Funktion lautet

f(x)= a*x^2*(x-460)

a ist eine Konstante!

Fragestellung: zeigen Sie, dass f(x) bezüglich Nullstellen und x-Stellen der Extremwerte dem dargestellten Uferverlauf entspricht!

Die Grafik hab ich jetzt nicht, aber es geht darum die x-werte für Nullstellen und Extremwerte zu finden!

Mein Problem dabei ist die Konstante!

Wie Geht das mit zwei Unbekannten??????

Answer 1

Hi,

wenn ich Dich richtig verstehe, hast Du einen Uferverlauf in einem Koordinatensystem.

Nimm Dir einen gut auslesbaren Punkt heraus und bestimme damit a.

Überprüfe beispielsweise mit den Extremstellen, ob die mit der gezeichneten Funktion und den errechneten Werten übereinstimmen ;).


Grüße

Comments

Genau, um einen Uferverlauf in einem Koordinatensystem!

Im Bsp geht es nicht darum a zu bestimmen sondern eben die x-werte für Extremstelle und Nullstelle

zu `zeigen`!!! und da hab ich das Probelm!

---

Nullstellen:

f(x) = a.x².(x-460) = 0

x_1,2 = 0 und x₃ = 460

 

Extremstellen:

x₄ = 0, kann man direkt ablesen, da doppelte Nullstelle

Aber die Ableitung bilden wir dennoch:

f'(x) = 3ax^2 - 920ax = ax(3x-920)

Null setzen:

f'(x) = 0

Und dann haben wir die erste Nullstelle schon gefunden. Die zweite:

3x = 920

x₅ = 920/3

 

Eventuell mit zweiter Ableitung überprüfen ;).

 

Grüße

Answer 2

f ( x ) = a * x² * ( x  - 460 )
Nullstellen
f ( x ) = 0
a * x² * ( x  - 460 ) = 0
x = 0
und
x - 460 = 0
x = 460
Extremstellen
f ( x ) = a * x^3  - a * x^2 * 460
f ´( x ) = 3 * a * x ^2  -  2 * a * 460 * x
f ´( x ) = 3 * a * x ^2 - 920 * a * x
f ´( x ) = x * ( 3 * a * x  - 920 * a )
x = 0
3 * a * x - 920 * a = 0
3 * a * x = 920 * a
x = 920 / 3

Nach dieser Rechnung sind Nullstellen und Extremwerte von
a unabhängig.

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg

Comments

Hi Georg,

bei Dir ist in der letzten Zeile ein a. Das hat da nichts verloren ;) (kürzt sich solange a ≠ 0 ist).

Und die Extremwerte sind nicht von a unabhängig. Du meinst die Extremstellen?! ;)

 

Grüßle

---

Hallo Unknown,

schönen Dank für den Hinweis.Die notwendige Korrektur
mit dem  a Ist mir auch aufgefallen.

  Als Information für dich zu meiner Arbeitsweise :
Ich schreibe die Antwort ersteinmal hin und stell´ sie
dann ein. Dann lese ich mir die Antwort, jetzt in größerer
Schrift vorhanden und besser lesbar,  nochmals durch und korrigiere.
Der Korrekturvorgang kann durchaus ein paar Minuten dauern.
Es ist vielleicht besser nach dem Einstellen meiner Antwort noch ein
paar Minuten zu warten ob ich noch etwas korrigiere.

Der Fragesteller schrieb :
" Die Grafik hab ich jetzt nicht, aber es geht darum die
x-werte für Nullstellen und Extremwerte zu finden ! "
Deshalb habe ich ( etwas gedankenlos ) den Begriff
Extremwert einmal übernommen.

Nichtsdestotrotz.  Fehlerhinweise werden stets gern gesehen.

mfg Georg

---

Verzeih mir, normal halte ich es genauso. War nur Zufall, da ich weg bin und das noch anmerken wollte. Bevor ichs vergess. In meinem Alter sind die Hirnzellen nicht mehr so tüchtig wie früher^^.

---

Es gibt nichts zu verzeihen. Uns geht uns ja um die Sache.
Die Antworten sollten fehlerfrei sein und wenn jemand
nochmals nachschaut : schaden kann es ja nicht.
Deine Hinweise sind völlig in Ordnung.
mfg Georg ( 60 Jahre )

Answer 3

Ein Produkt wird null, wenn ein Faktor null wird, also entweder x^2=0 oder (x-460)=0 Also entweder x=0 oder x=460 Das a ist für gewöhnlich gegeben, aber für a=0 kannst du alle x aus den rationalen Zahlen einsetzen und erhältst 0

Comments

meinst du den Produkt-Null-satz?

---

Genau den meint Herr Fermat. :))