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Hallo,

bei folgender Kostenfunktion soll das Betriesminimum und Betriebsoptimum berechnet werden:

K(x)= 0,6x³ - 3,6x² +10,4x

Hätte jetzt die 1. Ableitung gebildet und diese gleich 0 gesetzt.

K'(x)= 1,8x² - 7,2x + 10,4 =0   / :1,8

K'(x)= x² - 4x + 52/9 =0

Wenn ich jetzt die pq-Formel anwende, steht unter der Wurzel was Negatives und ich komme nicht weiter.

 

Gruß

EDIT (Lu): Gemäss Kommentar:

Ok, hier nochmal die Aufgabe ganz, vielleicht hab ich sie auch falsch interpretiert:

Bestimmen Sie das Betriebsminimum und das Betriebsoptimum für den Fall, dass sich die variablen Kosten durch die Funktion

Kv(x)= 0,6x³ - 3,6x² +10,4x

beschreiben lassen und die Fixkosten 60GE betragen.

Der Output wird x wird in Mengeneinheiten ME angegeben und die Kosten werden in GE angegeben.
von
Deine Kostenfunktion inkl. Fixkosten sieht so aus wie im Link. http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.6x³+-+3.6x²+%2B10.4x+%2B+60

Sie ist streng monoton steigend. Die Ableitung hat daher keine Nullstellen.
Musst du überhaupt die Kosten minimieren (das wären ja einfach die Fixkosten, wenn die produzierte Menge ≥0 sein soll) oder eventuell die Kosten pro Stück?
Also das ist die gesamte Aufgabe:

Bestimmen Sie das Betriebsminimum und das Betriebsoptimum für den Fall, dass sich die variablen Kosten durch die Funktion

Kv(x)= 0,6x³ - 3,6x² +10,4x

beschreiben lassen und die Fixkosten 60GE betragen.

Der Output wird x wird in Mengeneinheiten ME angegeben und die Kosten werden in GE angegeben.

Hab ich da was falsch verstanden?

4 Antworten

+2 Daumen

Bestimmen Sie das Betriebsminimum und das Betriebsoptimum für den Fall, dass sich die variablen Kosten durch die Funktion

Kv(x)= 0,6x³ - 3,6x² +10,4x

beschreiben lassen und die Fixkosten 60GE betragen. Der Output wird x wird in Mengeneinheiten ME angegeben und die Kosten werden in GE angegeben.

 

Die Kostenfunktion lautet demnach

K(x) = 0.6·x^3 - 3.6·x^2 + 10.4·x + 60

 

Betriebsoptimum k'(x) = 0

6·(x^3 - 3·x^2 - 50)/(5·x^2) = 0
x = 5

 

Betriebsminimum kv'(x) = 0

6·(x - 3)/5 = 0
x = 3

von 285 k
Schon mal danke, aber kannst du bitte noch erläutern, wie du genau darauf gekommen bist?

Danke im Voraus.

jc222.

Wenn ich das richtig  interpretiere, muss man nicht die Kosten K insgesamt, sondern die Kosten pro Stück k ableiten.

D. h. erst man K durch x teilen und dann ableiten (mit und ohne Fixkosten).  

 

Kv(x)= 0,6x³ - 3,6x² +10,4x 

kv(x) = 0.6x^2 - 3.6x + 10.4  nun ableiten, null setzen...

K(x) = 0.6·x3 - 3.6·x2 + 10.4·x + 60

k(x) = 0.6x^2 - 3.6x + 10.4 + 60/x         ableiten....

Probier mal, ob du so durchkommst.

Was verstehst du den nicht ?

k'(x) = 0

Du musst die Ableitung der Stückkostenfunktion gleich Null setzen. Ich habe mir erlaubt ganz viele Zwischenschritte wegzulassen. Die Rechnungen selber sollten von dir gemacht werden.

kv'(x) = 0 

Die Ableitung für die Variablen Stückkosten ist gleich Null zu setzen. Auch hier solltest du alle notwendigen Rechnungen übernehmen

Achso

k(x) = K(x) / x
kv(x) = Kv(x) / x

Ableiten solltest du selber können.

@ Der_Mathecoach

Ich versteh nicht wie du auf

6·(x3 - 3·x2 - 50)/(5·x2) = 0

gekommen bist. Und das man hier die Stückkosten berechnen soll wurde in DIESER Antwort auch nicht deutlich.

@Lu

Also

Kv(x)=0,6 x² - 3,6x² + 10,4x

Kv'(x)= 1,2x -3,6

Kv'(x)= 3

Das hab ich jetzt verstanden, danke.

Und

K'(x) = 0.6x² - 3.6x + 10.4 + 60/x = 0

1,2x - 3,6 - 60x^-2

Hier komme ich beim Ableiten nicht mehr weiter..

k'(x) = 0

(K(x) / x)' = 0

((0.6·x^3 - 3.6·x^2 + 10.4·x + 60) / x)' = 0

(0.6·x^2 - 3.6·x + 10.4 + 60/x)' = 0

1.2·x - 3.6 - 60/x^2 = 0

(1.2·x^3 - 3.6·x^2 - 60)/x^2 = 0

6·(x^3 - 3·x^2 - 50)/(5·x^2) = 0

x^3 - 3·x^2 - 50 = 0

x = 5

0 Daumen
Stimmt allerdings , ist denn die Kostenfunktion richtig ?
von 2,3 k
Ok, hier nochmal die Aufgabe ganz, vielleicht hab ich sie auch falsch interpretiert:


Bestimmen Sie das Betriebsminimum und das Betriebsoptimum für den Fall, dass sich die variablen Kosten durch die Funktion

Kv(x)= 0,6x³ - 3,6x² +10,4x

beschreiben lassen und die Fixkosten 60GE betragen.

Der Output wird x wird in Mengeneinheiten ME angegeben und die Kosten werden in GE angegeben.
0 Daumen
Hi,

dann gibt es keine reelle Lösungen, wohl nur komplexe.
von 4,8 k
0 Daumen

Ich korrigiere mal separat, falls wir nochmals simultan antworten, befolge aber nur, was Mathecoach da gesagt hat.

Für Stückkosten werden offensichtlich kleine 'k' verwendet.

Also

kv(x)=0,6 x² - 3,6x + 10,4

kv'(x)= 1,2x -3,6 =0

 x= 3

Das hab ich jetzt verstanden, danke. Bitte ;)

Und

k'(x) = 0.6x² - 3.6x + 10.4 + 60/x = 0

1,2x - 3,6 - 60x^-2 = 0     

Hier komme ich beim Ableiten nicht mehr weiter..

1,2x - 3,6 - 60x^-2 = 0         |*10x^2, da x≠0 sein muss erlaubt.

12x^3 - 36x^2 - 600 = 0       |:12

x^3 - 3x^2 - 50=0          

Nullstelle durch probieren finden: Positive Teiler von 50 durchprobieren, da x grösser als 0 sein sollte. 

Teste mit x=1, x=2, x=5, x=10, x=25.

Zumindest x=5 klappt. 125 - 75-50 = 0. Allenfalls noch Polynomdivision und weitere Nullstellen bestimmen. Die sind dann vielleicht komplex. 

Wenn mehrere Kandidaten: Mit der 2. Ableitung noch kontrollieren, ob das richtige Vorzeichen rauskommt.

von 151 k

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