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K(x):=  x- 10x2 + 35x +18

 Wie kann ich  hier das Betriebsminimum berechnen ?

Wenn ich die Ableitung mache und dann gleich 0 setze kommt bei mir error ?!  Kann mir das jemand zeigen wie ich vorgehen muss  ? Und muss ich die pq Formel auch anwenden ?

von

Was hast Du denn für eine erste Ableitung?

Ich habe die erste Ableitung von k var gemacht oder soll ich mit der zweiten Ableitung rechnen

Was hast Du denn für eine erste Ableitung?

Wikipedia sagt:

Berechnet wird das Betriebsminimum, indem man die erste Ableitung der variablen Stückkostenfunktion = 0 setzt.

Du musst K und k unterscheiden.

2 Antworten

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Beste Antwort

Aloha :)

Deine Überlegungen sind völlig korrekt. Die erste Ableitung ist:

$$f'(x)=3x^2-20x+35$$

Diese musst du gleich \(0\) setzen:

$$\left.3x^2-20x+35=0\quad\right|\;:3$$$$\left.x^2-\frac{20}{3}x+\frac{35}{3}=0\right.$$Jetzt hilft die pq-Formel:

$$x_{1,2}=\frac{20}{6}\pm\sqrt{\left(\frac{20}{6}\right)^2-\frac{35}{3}}=\frac{10}{3}\pm\sqrt{\frac{100}{9}-\frac{105}{9}}=\frac{10}{3}\pm\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Jetzt ist klar, warum dein Rechner "error" meldet. Die Wurzel aus einer negativen Zahl ist innerhalb der reellen Zahlen \(\mathbb{R}\) nicht definiert. Mit anderen Worten, die Funktion hat kein lokales Minimum. Das heißt, als Extrema kommen nur noch die Ränder des Definitionsbereichs infrage. Ich nehme mal an, dass \(x\ge0\) sein muss. Dann liegt das Minimum bei \(x=0\).

Hast du die Funktion richtig angegeben oder hast du dich vielleicht vertippt?

~plot~ x^3 - 10x^2 + 35x +18; [[0|8|0|100]] ~plot~

von 128 k 🚀

Vgl. Input und Rechnung von Silvia.

+2 Daumen

Das Betriebsminimum ist die Minimalstelle der variablen Stückkostenfunktion.

Du setzt also kv'(x) = 0

von 35 k

Muss man da aus dem GrossK erst ein kleink machen?

Ja, so kenne ich das:

kv(x) = \( \frac{K(x)}{x} \) , hier also

kv(x) = x2 - 10x + 35

kv'(x)= 2x - 10

⇒ x = 5

Danke. Habe aus unserer Diskussion nun eine Antwort gemacht, damit man eine Auswahl hat.

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