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Wie habe ich das zu lesen mit dem ersten Differential?

\( x^{2} \frac{d^{2} y}{d x^{2}}+2 x \frac{d y}{d x} +\left[x^{2}-n(n+1)\right] y=0 \)

y soll zweimal abgeleitet werden.

D.h y(2) ? Aber was bedeutet das im Nenner?

Avatar von
Das ist übrigens die Spherical Hankel Function
Also y nach der Lösung der Differentialgleichung

2 Antworten

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Hi,

das bedeutet nur, dass das y zweimal (respektive einmal beim zweiten Summanden) nach x abgeleitet wrid ;).


Grüße
Avatar von 140 k 🚀

Aber warum ist dann noch unten ein Quadrat im Nenner und dann noch beim x?

Das verwirrt mich! Warum ist nicht nur im Zähler ein Quadrat?

Das ist die Notation zur Beschreibung der zweiten Ableitung ;).
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das schreibt man halt so, das wurde so definiert.

$$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}} \text{ ist die 1. Ableitung}$$

$$\frac{d^2 y}{\mathrm{dx}^2} \text{ ist die 2. Ableitung}$$

.

.

.

$$\frac{d^n y}{\mathrm{dx}^n} \text{ ist die n. Ableitung}$$

Das muss man so schreiben, bei dir im Beispiel heisst das also: Y wird 2mal nach x abgeleitet. Mehr nicht. Wenn du 2mal ableiten musst und das so schreibst, dann muss ein Quadrat in den Nenner, das wurde halt so definiert. Alles klar? ;)

legendär
Avatar von 4,8 k

Mir wurde sowas nie gezeigt. Uns wurde alles nur über die Abkürzung f(n) gezeigt.

Mich verwirrt nur, dass das n an der Variable steht und nicht am d wie im Zähler.

 

Warum ist das so?

Warum muss man das xn im Zähler schreiben und nicht dn wie im Zähler?

 

So sieht das nur aus, als würde man nach x2 ableiten

Ich kann nur sagen: Das wurde so festgelegt. Das ist halt so. Das wurde so definiert.

Wieso denkst du schreibt man, wenn man plus rechnet ein +? weil man das festgelegt hat. Man hätte auch sagen können für plus schreiben wir jetzt ¥. Aber es ist nunmal +. definiert ist definiert.

Hi, die Bezeichnungsweisen folgen historischen Vorbildern und sind je nach Anwendung mehr oder weniger praktisch. Schau Dir mal

https://de.wikipedia.org/wiki/Differential_%28Mathematik%29#Notationen

an.

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