Einschränkende Bedingungen für die Dreieckskonstruktion

Question

gibt es für eine Dreieckskonstruktion aus einer Seite, der Höhe auf dieser Seite sowie einer Seitenhalbbierenden (z.B. c=4cm, hc= 5cm, sa=2,5cm) irgendwelche einschränkenden Bedingungen? Also müssen bestimmte Voraussetzungen erfüllt sein, damit das Dreieck überhaupt konstruiert werden kann?

Ich hoffe, dass mir jemand weiterhelfen kann!

Comments

Wie meinst du das genau?

Es gibt Angaben, die zu keinem Dreieck passen oder solche, die zu mehreren Dreiecken passen.

1. Beispiel: a=2cm, b=10c, c=5cm geht niemals. Kann daher nicht konstruiert werden.

2. Beispiel: h_a = 2 cm, Alpha = 90°, a= 10cm gibt 2 symmetrische Lösungen. Können beide konstruiert werden.

Nun die Frage: Meinst du: Es gibt kein Dreieck zu deinen Angaben oder es gibt mehrere oder es gibt das Dreieck und niemand kann es konstruieren?

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Angenommen, es könnte das Dreieck geben.

Wenn sa gegeben ist und du aber a selbst nicht kennst, kannst du in der Skizze jeweils A am Mittelpunkt der Seite a, dem Punkt M_a spiegeln ---> und dann  A'.

Plane dann deine Konstruktion für das Viereck ABA'C. Da entdeckst du bei diesem Beispiel mit grosser Wahrscheinlichkeit ein Teildreieck, das die sog. Dreiecksungleichung, die dir Legen…Där erklärt hat, nicht erfüllt. 

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Da entdeckst du ... ein Teildreieck, das die sog. Dreiecksungleichung ...nicht erfüllt.

Das entdeckst du mit Sicherheit nicht.

Answer 1

s_a  >  h_c / 2

Was ist ZWEI mal FÜNF? 10

Comments

Ist es hier üblich, gleich irgendwelche fertigen Antworten zu servieren ?

Wenn ja:  warum denn die starke Ungleichung mit dem Größer-Zeichen ?

Die schwache Ungleichung mit einem  ≥  genügt doch auch schon !

Answer 2

Hi, 

wichtig: Die Summe zweier Seiten ist immer grösser, als die dritte Seite.

Das muss erfüllt sein, sonst musst du genauer formulieren, googke doch mal :)

legendär

Answer 3

da könntest du dir anhand einer einfachen Skizze bestimmt einiges selber überlegen. Wenn c, h_c  und  s_a gegeben sind:  Zeichne die Seite c mit ihren Endpunkten A und B sowie eine Parallele p zu c mit dem Abstand h_c von c . Auf dieser Parallelen p muss der Eckpunkt C liegen. So, und nun:  Wo müssen die beiden Endpunkte der Seitenhalbierenden s_a liegen ?

Wenn du dir das alles klar machst, kommst du zu einer einschränkenden Bedingung für die Länge von s_a !

Überlege dir dann weiter, ob dies wohl die einzige notwendige Einschränkung ist.

Comments

Hi,

schön, dass Du TeX verwendest. Ein Hinweis:

Möchtest Du in einer Zeile schreiben, so nutze nicht das $-Zeichen, sondern \( Beispiel \), also \(Beispiel\).

Dann steht die Formel nicht  in ner extra Zeile, sondern ist eingegliedert ;).

 

Grüßle