Geben Sie die einschränkende Bedingung an und lösen Sie die Gleichung: 2+√(20-4x) = x

Question

Lösen sie die gleichung. Geben sie die einschränkende bedinung und die lösungsmenge an. 2+(wurzel)20-4x = x !

Answer 1

Hi,

Definitionsmenge:

Zum einen Muss 20-4x≥0 sein, zum anderen muss x-2≥0 sein, da der Wert der Wurzel nie kleiner 0 ist.

20-4x≥0

20≥4x

x≤5

und x-2≥0

x≥2

Also Definitionsmenge D={ℝ|2≤x≤5}

Lösen:

2+√(20-4x) = x   |-2

√(20-4x) = x-2     |quadrieren

20-4x = (x-2)^2 = x^2-4x+4  |+4x-20

x^2 -16 = 0

x^2 = 16

x = ±4

Berücksichtigen der Definitionsmenge -> L = {4}.

Grüße