Lösen Sie die Mehrfachintegrale

Question

$$ \int_{y=0}^{2} \int_{x=0}^{1}x^2dxdy$$


Nun wie geht man hier vor?

Answer 1

Hi Emre,

$$\int_{y=0}^{2} \int_{x=0}^{1}x^2dxdy = \int_{y=0}^{2}\left[\frac13x^3\right]_0^1dy = \int_{y=0}^{2} \frac13 dy = \left[\frac y3\right]_0^2 = \frac23$$

Grüße

Comments

Hi,
muss da nicht 1/3 hin? Statt 1?

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Längst geändert (gibt ja keine Vorschaufunktion), aber danke ;).

Answer 2

Hi,

man geht so vor:

Berechne das innere Integral und das Ergebnis wird der Integrand vom 2. Integral sein. Alles klar?

$$\int_{y=0}^2 \int_{x=0}^1 x^2 \mathrm{dx} \mathrm{dy} = \int_{y=0}^2 \left[ \frac{x^3}{3} + C \right]_{x=0}^1 \mathrm{dy} = \int_{y=0}^2 \frac{1}{3} - 0 \mathrm{dy} = \int_{y=0}^2 \frac{1}{3} \mathrm{dy}= ...$$

müsste so sein. Versuch selber weiter.

edit: Es ist nur komig, dass im Integrand kein y ist...

Comments

Wenn du die komplett Lösung haben willst, sag bescheid, ich dachte du möchtest nur die Vorgehenweise ;)

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Kannst du es mir einmal vorzeigen? :)

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Ist in der Anwort. Ich denke, das müsste der Weg sein. Ist das so klar? Oder möchtest du die ganz Lösung?

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Hmm ok... Du hast x² integriert und muss dann nach C nicht dx stehen?

wieso hast du da x³/3 und dann am Ende 1/3? und wieso dann -0?? Oo

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Nein, dx muss nur stehen, wenn nach x integriert werden sollen, aber das heben wir ja bereits getan. C ist die Konstante.
Kennst du die Potenzenregel?
1/3 weil man die Grenzen eingesetzt hat, du weisst doch wie man die Grenzen einsetzt?

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Das C hat hier nichts verloren. Wir haben ein bestimmtes Integral.

Beim letzten fehlt dy ;).

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ja das weiß ich. Könnte aber sein dass ich es vergessen hab :(

aber ja ich weiß es :)

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Die Konstante gehört immer dazu, egal ob unbestimmt oder bestimmt. Oder irre ich mich?

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Du irrst. Nun gut, letztlich machts nichts aus, da es sich rauskürzt, aber Du hast ja schon die eckigen Klammern gesetzt und das +C ist dann redunant -> unnötig.

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Ok, also ist es jetzt klar? :)

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Ich danke auch beiden aus tiefstem Herzen ^^

ich werde mal gleich eine aufgabe probieren und schauen ob ich das nun verstanden habe ^^

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Wenn nicht bitte posten ;) die aufgabe :) viel glück dabei