(Ohne Taschenrechner): Lösungsweg für 10 hoch 0,3 und 10 hoch minus 0,3

0 Daumen
7,241 Aufrufe

hi, kann mir jemand bei folgenden Rechnungen helfen (Ohne Taschenrechner):

Lösungsweg für 10 hoch 0,3 und 10 hoch minus 0,3 

Danke im Vorraus!!

Gefragt 16 Aug 2012 von Gast jf1188

2 Antworten

0 Daumen

Ich glaube nicht, dass es da irgendeinen Trick gibt. Man kann 100,3 umschreiben zu 103/10 allerdings ist das nicht leichter auszurechnen.

Man kann es annähern, folgendermaßen:

110/3 = 1 ≤ 10 = 10001/3 ≤ 210/3 = 10241/3

Man weiß also, dass die Lösung zwischen eins und zwei liegt.

Dadurch weiß man außerdem, dass die Lösung für 10-0,3, was ja der Kehrwert ist, zwischen 1 und 1/2 liegt.

 

Ich denke, mehr kann man über die Lösung nur mit dem Taschenrechner herausfinden, der sagt:

100,3 ≈ 1,995

10-0,3 ≈ 0,501

Beantwortet 17 Aug 2012 von Julian Mi Experte X
0 Daumen

Du kannst dir die gerundete Lösung denken, sofern du die 2er Potenzen beherrschst. 

Ist zwar ein gerundetes Ergebnis, aber es soll ja im Kopf sein :)

Als erstes die Potenz in eine Wurzel umwandeln: 

annaeherung-10-wurzel-aus-1000

TeX: { 10 }^{ \frac { 3 }{ 10 }  }\quad =\quad \sqrt [ 10 ]{ { 10 }^{ 3 } } \quad =\quad \sqrt [ 10 ]{ 1000 } \quad \\ \\ 1024\quad =\quad { 2 }^{ 10 }\quad //\quad 2er\quad Potenzen\\ \sqrt [ 10 ]{ 1024 } =\quad 2\\ \\ \sqrt [ 10 ]{ 1000 } \approx \quad 2

 

Beantwortet 17 Aug 2012 von Matheretter Experte V

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und ohne Registrierung

x
Made by Memelpower
...