0 Daumen
1,1k Aufrufe

Hey alle miteinander :-)

Ich bin gerade dabei eine Aufgabe zu lösen und bin etwas verwirrt.
Die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie die Ableitung von f mit f(x):= (2x2 + 3)2 / (x - 1)

Da eine verkettete Funktion enthalten ist müssen wir diese erst bestimmen. Daraus folgt, dass
u'(x) = 8x(2x2 + 3) ist. Zudem haben wir v(x) = x - 1. Davon ist die Ableitung v'(x) = 1.

Soweit so gut. Mit der Qutientenregel erhalten wir:
8x(2x2 + 3) * (x - 1) - (2x2 + 3)2 * 2x / (x - 1)2.

Laut Buch formen wir zu: (2x2 + 3)(8x2 - 8x - 2x2 - 3) / (x - 1)2 um, was ich nicht nachvollziehen kann. Wie kommt man zu dieser Umformung?

Grüße Florean :-)

Avatar von

Du meinst offensichtlich

Bestimmen Sie die Ableitung von f mit f(x):= (2x2 + 3)2 / (x - 1)

D.h. die Minus 1 auch noch im Nenner.

Ergänze doch die Klammer noch, wenn du noch Zeit hast.

Achja, ich habe folgendes erhalten:
f'(x): (8x2 - 8x)(2x2 + 3) - (2x2 + 3)2 , ich habe die (x -1) auf die 8x bezogen.

Sorry, habs ergänzt :-)

Das ist nun mal der Zähler:

(8x2 - 8x)(2x2 + 3) - (2x2 + 3)2

(8x2 - 8x)(2x2 + 3) - (2x2 + 3) (2x^2 + 3)     |Blaues Ausklammern 

= ((8x2 - 8x) - (2x2 + 3)) (2x^2 + 3)           | innere Klammern auflösen

=(8x^2 - 8x - 2x^2 - 3)(2x^2 + 3)

Nun erledigt?

Hi,

ich komme auf die Ableitung: f'(x)= 12x4-16x3+12x2-9/(x-1)2

ist das richtig?

Emre: vergiss Klammern um den Zähler nicht.

Und vielleicht kann man noch kürzen. Darum solltest du nicht einfach ausmultiplizieren, wenn man faktorisieren kann.

Laut Buch soll die Lösung sein: (2x2 + 3) (6x2 - 8x - 3) / (x - 1)2

´...............

Das hast du ja nun

(8x2 - 8x - 2x2 - 3)(2x2 + 3) / (x-1)^2

=(6x2 - 8x  - 3)(2x2 + 3) /(x-1)^2

Nein. Hier kann man nicht kürzen. Aber man kann schwerer sehen, ob man kürzen kann, wenn man einfach ausmultipliziert.

ja:) sorryy für mein fehler

Irgendwie ist grad der Wurm drin...

Wieso wird (2x2 + 3)  ausgeklammert ansatt mit (2x2 + 3) entfernt?
Dann hätten wir doch:
((8x2 - 8x) - (2x2 + 3))

5*7 - 49

= (5 - 7)*7             |diese beiden 7 vor und nach dem Minus dürfen nicht verschwinden.

= (-2)*7 = -14

Zur Kontrolle

5*7 - 49

= 35 -49 = -14 . Scheint zu stimmen.

3 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Aus dem Kommentar:

Das ist nun mal der Zähler:

(8x2 - 8x)(2x2 + 3) - (2x2 + 3)2 

(8x2 - 8x)(2x2 + 3) - (2x2 + 3) (2x2 + 3)     |Blaues Ausklammern 

= ((8x2 - 8x) - (2x2 + 3)) (2x2 + 3)           | innere Klammern auflösen 

=(8x2 - 8x - 2x2 - 3)(2x2 + 3)

Der Nenner ist immer noch wie in der Fragestellung (x-1)^2

Daher

Das hast du ja nun

((8x2 - 8x - 2x2 - 3)(2x2 + 3) )/ (x-1)2

=((6x2 - 8x  - 3)(2x2 + 3)) /(x-1)2

fertig. Da keiner der Faktoren im Zähler den Faktor (x-1) enthält. Siehst du daran, dass x=1 weder von 

(2x2 + 3) noch von (6x2 - 8x  - 3) Nullstelle ist.

2*1 + 3 = 4≠0 und 6-8-3 ≠ 0.

Avatar von 162 k 🚀
0 Daumen

Soweit so gut. Mit der Quotientenregel erhalten wir:
8x(2x2 + 3) * (x - 1) - (2x2 + 3)2 * 2x / (x - 1)2.

Besser dürfte sein

[ 8x(2x2 + 3) * (x - 1) - (2x2 + 3)2 * 1 ] / (x - 1)2

mfg Georg


Avatar von 122 k 🚀
0 Daumen
Ich habe zuerst den Zähler ausmultiplitiert !Dann durch (x-1)dividiert und dann abgeleitet !
4x³ +4x²+16x +16 +25/(x-1)  , f´ =12x²+8x+16-25/ (x-1) ²
Avatar von 2,3 k

Auch du bitte Klammer setzen :D

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community