Hi Emre,
hier weiß ich nicht wie ich sinnvolle Tipps geben soll, deswegen mal ein Vorschlag meinerseits ;).
x = 1 ist eine Problemstelle, also umgehe sie, indem Du das Integral splittest. Dadurch kommst Du auf:
n < 1:
A=∫01xn1dx=[−n+11x−n+1]01=1−n1
n > 1:
A=b→∞lim∫0bxn1dx=lim[1−n1x1−n]0b=n−11
Grüße