Question

Geben Sie alle n>0 an,  für die Fläche A  bzw. B zwischen der Hyperbel  f(x)=x^-n und der y-Achse  bzw. der x-Achse  endlich sind  und berechnen Sie  ihren Inhalt  in Abhängigkeit von n


Ich verstehe nicht mal den Text richtig Oo

ich glaube hier fehlt es mir an Wissen von Hyperbeln???

Answer 1

Hi Emre,

hier weiß ich nicht wie ich sinnvolle Tipps geben soll, deswegen mal ein Vorschlag meinerseits ;).

x = 1 ist eine Problemstelle, also umgehe sie, indem Du das Integral splittest. Dadurch kommst Du auf:

n < 1:

$$A = \int_0^1 \frac{1}{x^n} dx = \left[\frac{1}{-n+1}x^{-n+1}\right]_0^1 = \frac{1}{1-n}$$

n > 1:

$$A = \lim_{b\to\infty}\int_0^{b} \frac{1}{x^n} dx = \lim \left[\frac{1}{1-n}x^{1-n}\right]_0^b = \frac{1}{n-1}$$

Grüße

Comments

Unknown wieso bin ich nicht so wie DUUUUUUUUU

Du hast es richtig gemacht bei der Lösung kommt auch 1/(n-1) :))

du bist sooo gut und kannst einfach alles Oo

warte ich  schaus mir mal an :)

kannst du mir mal den text itgenwie anders formulirreN?? ichj  versteh den text nicht :(

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Das n bei f(x) = x^-n gibt Dir unterschiedliche Hyperbeln an. Die unterschiedlich stark steigen etc. Die Rechnung hast Du nun allgemein für alle Hyperbeln gezeigt. Ist eine bestimmte Hyperbel erwünscht, kannst Du diese direkt in die Formel einsetzen ;).

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Ah ok danke =)

ich versteha u ch nicht wie du auf 1/xⁿ a hh lass mich ratn Potenzgesetz? :)

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So ist es: $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$

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juuhhu also heute macht es besonders Spa´ß :)

wäre noch Mathecoach da und hätte es gesehen :(

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Vllt schaut er sich ja alte Beiträge an? ;)

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Ohh Hoffentlich dann sieht er dass ich die Polynomdivision kann und andere Schen^^