9·x^2 + 25·y^2 = 225
y = 3·√(25 - x^2)/5
4·x^2 - 12·y^2 = 48
y = √3·√(x^2 - 12)/3
Schnittpunkt
3·√(25 - x^2)/5 = √3·√(x^2 - 12)/3
x = 5·√3/2
Ableitungen
y'(5·√3/2) = - 3·x/(5·√(25 - x^2)) = - 3·√3/5
y'(5·√3/2) = √3·x/(3·√(x^2 - 12)) = 5·√3/9
α = arctan(- 3·√3/5) - arctan(5·√3/9) = -90
Skizze
Sowohl das Bild als auch die Rechnung sprechen für einen Winkel von 90 Grad.