Berechne den Inhalt der A, die von der Geraden und der Funktion umschlossen wird.

Question

Berechne den Inhalt der Fläche , die von der Geraden y=4x+1  und dem Graphen der Funktion f(x)=x²+1 umschlossen wird. (algebraisch oder GTR)

Also meine Ideen:

Beide Gleichungen glechsetzen und die Schnittpunte also die Intervallgrenzen berechnen, dann die Stammfunktion der neuen Funktion berechnen, dann Obere Grenze Minus Untere Grenze?

Comments

Ja. Deine Idee scheint richtig zu sein. Was hindert dich jetzt es umzusetzen?

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Danke ehm bei einem bestimmten Integral oder bei einem unbestimmten Integral aslo ohne die Fläche von 2 Funktionen zu berechnen muss man da die Grenzen + rechnen oder -???

Und Mathecoach ich hab gestern die Polynomdivision richtig gemacht :) mit nur paar kleinen Fehlern :)

wenn du willst schau mal nach :) hab die gestern gewartet bis du on kommst ^^

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Hey Emre,

bei dieser Art von Integralberechnung gilt außerdem immer: "Obere Funktion" - "Untere Funktion". Dein Ansatz ist korrekt.

Grüße :-)

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Hallo Florean :)

ok vielen Dank :)

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Zur Flächenberechnung ist "Obere Grenze Minus Untere Grenze" schon richtig.

∫ (a bis b) f(x) dx = F(b) - F(a)

Fei der Flächenberechnung zwischen Zwei Graphen f(x) und g(x) definiere ich mir meist zunächst die Differenzfunktion, siehe meine Lösung.

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Genau, dann hat man auch einen besseren Überblick :-)

Answer 1

Hi Emre,

die Idee ist richtig. Setze es um und ich schaue zu :).

Grüße

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Hallo Unknown

tut mir leid ich musste noch etwas anderes erledigen :) Genau als ich anfefangfen hatte zu rechnen .......

Answer 2

Ich persönlich finde es zweckmäßig bei der Flächenberechnung zwischen zwei Graphen sich eine Differenzfunktion zu definieren.

f(x) = x^2 + 1

g(x) = 4x + 1

Differenzfunktion d(x) = f(x) - g(x) = (x^2 + 1) - (4x + 1) = x^2 - 4x

D(x) = 1/3*x^3 - 2x^2

Schnittstellen d(x) = 0

x^2 - 4x = 0
x(x - 4) = 0
x = 0 oder x = 4

D(4) - D(0) = (1/3*4^3 - 2*4^2) - (1/3*0^3 - 2*0^2) = -32/3

Der Flächeninhalt beträgt 32/3 = 10.67 FE.

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Danke Mathecoach :)

werde es mir für die Zukunft dann merken :)

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Das ich es jetzt einmal vorgemacht habe sollte dich nicht abhalten es selber zu probieren. Eventuell einmal wie du es gedacht hast und eventuell mit meiner Methode.

Dann kannst du vielleicht überlegen warum ich manchmal den Weg über eine dritte Funktion günstig finde.

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Ok das mach ich :)

Danke nochmal:)