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Für welche reelen Zahlen a ist (a+i)^3 reell?

Zuerst habe ich ausmultipliziert:

(a+i)^3=a^3+3a^2i-3a-i

Jetzt ist es ja egal, welche reelle Zahl ich für a einsetze, am Ende bleibt ja immer mindestens -i stehen, also muss 3a^2=1 ergeben, damit i-i sich aufhebt und nur der Teil von a^3-3a stehen bleibt.

Also 3a^2=1 ⇔ a^2=1/3 ⇔ a=±√(1/3)

Also ist (a+i)^3 für a=±√(1/3) reell.

Frage: Hab ich das richtig gerechnet bzw. gibt es noch mehr Lösungen für a? Bin mir hier irgendwie unsicher.
Gefragt von 2,5 k
Ich würde sagen das hast du sehr gut gerechnet. Also ich habe keine Beanstandungen.
Danke dir, war mir nur unsicher.

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( a + i )3= a3 + 3a2i+ 3ai2 + i3.= a3+3a2i-3a+i3

 

Beantwortet von
Erst Frage lesen, dann antworten?
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Du hast da eine richtige Rechnung:

Graphische Kontrolle in der Komplexen Zahlenebene: Achsen noch umbenennen.

 

 

Beantwortet von 144 k

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