Kurvenschar: Schnittpunkte, Ableitung und Extrema: fa(x)=(ex-a)2

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Kurvenschar $f_{\mathrm{a}}$ durch $\mathrm{f}_{\mathrm{a}}(\mathrm{x})=\left(\mathrm{e}^{\mathrm{x}}-\mathrm{a}\right)^{2}$ mit $\mathrm{x} \in \mathbb{R}$ und $\mathrm{a}>0$
1. Bestimmen Sie in Abhängigkeit von a die Koordinaten der Schnittpunkte der Graphen von $f_{\mathrm{a}}$ mit den Koordinatenachsen.
2. Bilden Sie die Ableitungsfunktionen $f_{a}^{'}, f_{a}^{''}$ und $f_{a}^{'''}$.
3. Untersuchen Sie $f$ auf Extrema und Wendepunkte, geben Sie die Lage und Art der Extrema und die eventuellen Wendepunkte von $f_{\mathrm{a}}$ an.

Comments

Das ist eine ähnliche Frage wie: https://www.mathelounge.de/14069/ableitungen-der-funktionenschar-f-x…

Answer 1

Ich mache hier mal die Ableitungen

 fa(x)=(e^x-a)²    |Binomische Formel

 fa(x)=e^2x- 2ae^x + a²

fa'(x) = 2*e^2x - 2ae^x 

fa''(x) = 4*e^2x - 2ae^x

fa'''(x) = 8*e^2x - 2ae^x

Ab jetzt kommst du ja vielleicht selbst weiter.

 

Comments

Dank dir! Ab hier komm ich allein zurecht denk ich.