Kurvenschar: Schnittpunkte, Ableitung und Extrema: fa(x)=(e^{x}-a)^2

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Kurvenschar \( f_{\mathrm{a}} \) durch \( \mathrm{f}_{\mathrm{a}}(\mathrm{x})=\left(\mathrm{e}^{\mathrm{x}}-\mathrm{a}\right)^{2} \) mit \( \mathrm{x} \in \mathbb{R} \) und \( \mathrm{a}>0 \)
1. Bestimmen Sie in Abhängigkeit von a die Koordinaten der Schnittpunkte der Graphen von \( f_{\mathrm{a}} \) mit den Koordinatenachsen.
2. Bilden Sie die Ableitungsfunktionen \( f_{a}^{'}, f_{a}^{''} \) und \( f_{a}^{'''} \).
3. Untersuchen Sie \( f \) auf Extrema und Wendepunkte, geben Sie die Lage und Art der Extrema und die eventuellen Wendepunkte von \( f_{\mathrm{a}} \) an.

Comments

Das ist eine ähnliche Frage wie: https://www.mathelounge.de/14069/ableitungen-der-funktionenschar-f-x-x-a-e-a-x

Answer 1

Ich mache hier mal die Ableitungen

 fa(x)=(e^x-a)²    |Binomische Formel

 fa(x)=e^2x- 2ae^x + a^2

fa'(x) = 2*e^{2x} - 2ae^x 

fa''(x) = 4*e^{2x} - 2ae^x

fa'''(x) = 8*e^{2x} - 2ae^x

Ab jetzt kommst du ja vielleicht selbst weiter.

 

Comments

Dank dir! Ab hier komm ich allein zurecht denk ich.