1. Bilden sie die Ableitungsfunktionen fa', fa'', fa'''
f(x) = (a - x)·e^{x/a}
f '(x) = - x/a·e^{x/a}
f ''(x) = - e^{x/a}·(x + a)/a^2
f '''(x) = - e^{x/a}·(x + 2·a)/a^3
2. Bestimmen sie in Abhängigkeit von a die Koordinaten der Schnittpunkte der Graphen von fa mit den Koordinatenachsen.
Y-Achsenabschnitt f(0)
f(0) = (a - 0)·e^{0/a} = a
Nullstellen f(x) = 0
(a - x) = 0
x = a
3. Berechnen sie die Lage und Art der Extrema von fa.
Extremstelle f'(x) = 0
- x/a = 0
x = 0
f(0) = a
f ''(x) = -1/a ==> Maximum HP(0 | a)
4. Geben sie die Koordinaten des Wendepunktes von fa an.
Wendestelle f''(x) = 0
-(x + a)/a^2 = 0
x = -a
f(-a) = (a - (-a))·e^{-a/a} = 2a/e ==> Wendepunkt WP(-a | 2a/e)
5. Geben sie die Gleichung der Ortskurve [der Wendepunkte] an.
Wendestelle
x = -a
a = -x
Das setzte ich für a in die Funktion ein
f(x) = (-x - x)·e^{x/-x} = - 2/e·x
