Jedes pythagoräische Tripel
a2 + b2 = c2
kann geschrieben werden mit
a = m2 - n2
b = 2·m·n
c = m2 + n2
m und n sind hier ganze Zahlen.
(m2 - n2)2 + (2·m·n)2 = (m2 + n2)2
Für den Radius gilt
r = a·b/(a + b + c) = (m2 - n2)·(2·m·n)/((m2 - n2) + (2·m·n) + (m2 + n2))
r = (m2 - n2)·(2·m·n)/(2·m2 + 2·m·n)
r = n·(m - n)
Damit ist r eine ganze Zahl.