Stimmt, Lu und Mathecoach, ihr habt recht. Im Zähler einfach eine 2 ausklammern und das kürzt sich weg:
Substitution: \(\large{ u := x^2 - 5x + 6 \Rightarrow \frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dx}} = 2x - 5 \Rightarrow \mathrm{dx} = \frac{\mathrm{du}}{2x-5}}\)
Einsetzen:
\( \large{ ... = \int \frac{4x-10}{u^2} \cdot \frac{\mathrm{du}}{2x-5} = 2 \cdot \int \frac{\mathrm{du}}{u^2} = 2 \cdot \int u^{-2} \mathrm{du} = 2 \cdot \frac{u^{-1}}{-1} = - \frac{2}{u} + C }\)
Resubstitution: \( \large{- \frac{2}{u} + C \longrightarrow - \frac{2}{x^2 - 5x + 6} + C} \)
Passt das?
