Integration durch Substitution ln(x)/x

Question

Hallo wie Integriere ich die Formel durch Substitution:

$$\int { \frac { ln(x) }{ x } dx }$$

Answer 1

u = ln(x)

du/dx = 1/x

du = 1/x dx

∫ ln(x)/x dx = ∫ ln(x) * 1/x dx

= ∫ u du

= 1/2* u² + C

= 1/2* (ln(x))² + C

Comments

Hi; Lu könntest du dich auch mit meiner Frage beschäftigen =)

https://www.mathelounge.de/145800/extremwert-problem-fenster

Answer 2

Du hast hier die Form

∫f(x) * f'(x) * dx = 1/2 * f²(x) + C

Comments

Eine Frage zu dieser Regel f' muss die erste Ableitung der anderen Funktion sein?