Potenzen subtrahieren: 6^16 - 3*6^14

Question

$${ 6 }^{ 15 }-3\cdot { 6 }^{ 14 }$$

kann mir einer dazu einen ausführlichen Lösungsweg zeigen, da ich da immer nur blödsinn herausbekomme?

Comments

Bedenke \( 2 \cdot 3 = 6 \) und \( 6^{15} = 6 \cdot 6^{14} \).

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da müsste doch ein negatives Ergebnis herauskommen da ich ja das dreifache abziehe??

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Nein. Es gilt ja nicht \( 6^{15} = 6^{14} \), sondern \( 6^{15} = 6 \cdot 6^{14} \).

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Setze ein: \( 6^{15} - 6^{14} = 6 \cdot 6^{14} - 6^{14} \). Was kannst du ausklammern?

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stehe glaube gerade auf dem Schlauch, jetzt habe ich ja $${ 6 }^{ 14 }$$ als gemeinsamen faktor von dem her müsste ich diesen ausklammern können?

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Genau, den kannst du ausklammern, weil er in beiden Summanden enthalten ist.

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Das geht auf das Distributivgesetz zurück: \( a \cdot ( b + c) = a \cdot b + a \cdot c \).

Wenn man es andersrum schreibt: \( a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c) \) , dann sieht man, dass \( a \) ausgeklammert wurde. Alles klar? ;-)

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Ja doch zumindest schon viel klarer, danke

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Immer gerne :-). Wenn du noch irgendetwas nicht verstanden hast, oder irgendwelche Fragen hast, dann schiess los ;)

Answer 1

6^15 - 3*6^14 = 6^14 (6-3) = 3*6^14

Da wurde als 6^14 als gemeinsamer Faktor ausgeklammert.

Grüße

Comments

sorry das was du da jetzt ausgeklammert hast hab ich nicht verstanden?

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Habe nur 6^14 ausgeklammert. Einen gemeinsamen Faktor ;).

6^15 = 6^{14+1} = 6^14*6^1 = 6^14*6

Potenzgesetze

Alles klar?