Mathematik quadratische Gleichung: x²+9x+14=0

Question

Ich bräuchte Eure Hilfe hier:

x²+9x+14=0

Einfach 9+-√(9)²-4*1*14/2*1?

Oder setzt man da einen anderen Verfahren ein?

LG

Comments

Kannst Du direkt dem PQ Formel Rechner füttern - der zeigt Dir dann auch den Rechenweg an:
https://www.mathe-helferlein.de/quadratische-gleichungen/pq-formel-rechner

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Was soll das nach fast 7 Jahren bringen?

Answer 1

Hi,

Es ist nicht zu entziffern, was Du da gemacht hast?!

Eigentlich "einfach" die pq-Formel anwenden.

https://www.matheretter.de/mathe-programme?id=60

https://www.matheretter.de/wiki/quadratischegleichung

Mit p = 9 und q = 14 haben wir:

x_1,2 = -4,5 ± √ (4,5^2 - 14) = -4,5 ± √6,25 =  -4,5 ± 2,5

x₁ = -2 und x₂ = -7

Grüße

Comments

Gemeint war vermutlich die abc-Formel.

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Ah danke. Ich komme hier eigentlich nur mit der pq-Formel in Berührung, so dass ich diese nicht erkannt hatte ;).

Da ist diese dann dast korrekt angewandt (abgesehen von fehlenden Klammern). Vor dem ersten Summanden muss noch ein -.

Answer 2

P-Q-Fformel !!

x_1,2 = - 4,5 ± √(4,5)² - 14

x_1,2 = - 4,5 ± √ 6,25  =  - 4,5 ± 2,5

x₁ = - 4,5 - 2,5 =  - 7

x₂ = - 4,5 + 2,5 = - 2

Answer 3

Wenn du die Formel umgehen willst und dafür gern im Kopf rechnest.

x²+9x+14=0         . überlegen 14 = 2*7 und 2+7 = 9.

Nun faktorisieren

(x+2)(x+7)= 0

Resultate ablesen:

x₁ = -2 

x₂ = -7

Comments

Mit dem Verfahren welchen Sie angewendet haben, wie würde ich es dann hier anwenden?

x²+x=12? 12=6*2 6+2=8, also?

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Immer 0 auf eine Seite nehmen:

x²+x-12= 0? 

4*(-3) = -12, 4 + (-3) = 1

(x-3)(x+4)=0

x₁ = 3

x₂ = -4

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Ich benutze hier den Satz von Vieta. Geht natürlich nur, wenn die Resultate einfache Zahlen sind. Sobald da irrationale Zahlen rauskommen, braucht man dann schon die pq- oder abc-Formel.

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Dann bitte ich Sie nur noch einmal mich zu korrigieren:

x²=x+6  /-x   /-6

x²-x-6=0

3*-2 = -6

3-2 =1

(x-2)(x+3)

x₁=-3

x₂=2 ?

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x²=x+6  /-x   /-6

x²-x-6=0

3*-2 = -6

3-2 =1 hier muss aber -1 rauskommen, wegen -x oben.

(x-2)(x+3)

x₁=-3

x₂=2 ?

Also

x²=x+6  /-x   /-6

x²-x-6=0

(-3)*2 = -6

-3+2 =-1

(x+2)(x-3) = 0      . =0 nicht vergessen

x₁=3

x₂=-2 ?

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Kontrolliere die Resultate immer in der gegebenen Gleichungen, dann merkst du selbst, ob sie stimmen.

x²=x+6

9 = 3+6 stimmt

4 = -2 + 6 stimmt auch.