Zeige durch Umformung, dass folgende Gleichung richtig ist: ((a + b)^2 − 4ab) / (a − b)^2 = 1

Question

((a + b)^2 − 4ab) / (a − b)^2 = 1

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Zähler ausmultiplizieren und anschließend zusammenfassen.

Answer 1

(a + b)²

= (a)² + 2·(a)·(b) + (b)²

= a² + 2·a·b + b²

= a² + 2·ab + b²

= a² + 2ab + b²

Deshalb die Umformung

((a + b)² − 4ab) / (a − b)² , bedingt a≠b

=(a^2 + 2ab + b^2 - 4ab)/ (a-b)^2

=(a^2 - 2ab + b^2) / (a-b)^2       |2. Binom--> Rechnung unten (Anhang)

=(a-b)^2 / (a-b)^2          

= 1    , wobei a≠b

Anhang:

(a + (-1b))²

= (a)² + 2·(a)·(-1b) + (-1b)²

= a² + 2·(-1)·a·b + 1b²

= a² + (-2)·ab + 1b²

= a² + (-2)ab + b²

^{https://www.matheretter.de/rechner/binomische-formeln?a=a&b=-1b}

Answer 2

Noch einfacher:

Siehe Rechnung unten

Comments

warum hast du das als Bild eingegeben und nicht eingetippt?!

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hi573: Ist doch schöner so. Und wenn der Gast die Klammerungen um Zähler und Nenner nicht richtig interpretieren kann, sieht er hier genauer, wie er's abschreiben muss.

Natürlich kann er dann nicht einfach die Rechnung mit copy- past in sein Anwortformular eingeben.

Answer 3

Ganz einfach:

((a + b)^2 − 4ab) / (a − b)^2 = 1

(a + b)^2 − 4ab = (a − b)^2

(a + b)^2 − (a − b)^2 = 4ab

2a * 2b = 4ab

4ab = 4ab.