Gleichungssysteme lösen. x-4y=10 und -2x+8y=-20

Question

a)

x-4y=10 und -2x+8y=-20







Die Lösung auf dem Blatt ist so : 

A) Unendlich viele Lösungen moeglich: y=1/4x -5/2 ;  x ist frei wählbar

Jedoch komme ich auf die Lösung nicht... 

Answer 1

x - 4 y =10    | * 2
2x +8y = -20

2x - 8y = 20
2x + 8y = -20  | addieren dann entfällt 8y
-----------------
4x = 20 -20
x = 0
0 - 4y = 10
4y = -10
y = 2.5
Probe
2x + 8y = -20
2*0 + 8*(-2.5) = -20  | stimmt

Nachtrag :
Unglücklichsterweise ging beim Kopiern der Gleichungen
ein minus verloren.
Die Lösung gilt also nicht für die Orginalgleichungen.
siehe Antwort unknown

Comments

Mahlzeit,

die Aufgabe ist eine andere ;).

Answer 2

löse mal beides nach x auf und vergleiche:

x-4y = 10                              (I)

-2x+8y = -20    |:(-2)           (II)

 

x-4y = 10                               (I)

x-4y = 10                             (IIa)

Wir sehen also, dass die Gleichung (I) und die Gleichung (II) bzw. (IIa) identisch sind. Demzufolge gibt es unendlich viele Lösungen. Man kann sie allerdings einschränken. In der Lösung wurde hierzu nach y aufgelöst.

Tun wir das:

x-4y = 10    |+4y-10

4y = x-10    |:4

y = 1/4*x - 10/4 = 1/4*x - 5/2

Du kannst also nun ein x wählen und das zugehörige y angeben. Es gibt dafür jedoch unendlich viele Möglichkeiten ;).

Grüße