Faktorisierte Darstellung angeben. Nullstellen sind -1, 1 und 2.

Question

Ich sollte erstmal die nullstellen bestimmen hab ich auch gemacht nun soll ich das aber auf faktorisierte Weise darstellen?Wie soll das gehen

Comments

Stimmt das nun also die Frage für welche Werte von x ist p(x) positiv

Answer 1

wenn Du die Nullstellen gefunden hast, kannst Du dies schreiben als:

(x+1)(x-2)(x-1)

Also alle Nullstellen als Linearfaktoren angeben. Nun kannst Du ja oben die Nullstellen einsetzen und erhältst direkt die Nullstellen des Polynoms. Achte dabei auf den Vorfaktor der höchsten Potenz, welcher hier voran gestellt werden muss. Da der hier 1 ist, fällt der nicht weiters auf ;).

Grüße

Comments

Hier soll ich wieder die faktirisierung bst also wieder erstmal nulldtellen

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So ist es ;).

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Ja dann bekomme ich die untere Funktion raus aber wenn ich dann Substitution mache klappt das nicht

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Du hast Dich vertan.

Es muss x^4-2x^2+1 = 0 heißen ;).

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Danke:)

Jetzt hab ich das Ergebnis auch also +1 und -1 nun soll ich auch die Mengen bestimmmen

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Du musst es erst noch in faktorisierter Form darstellen und dann die Bereich angeben, bei der P(x) ≤ 0 bzw. ≥ 0 ist ;). Das lässt sich aus der faktorisierten Form ablesen.

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Und wie mache ich das

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Stell mal noch schnell die faktorisierte Form hin, damit man damit arbeiten kann :).

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Hier ist sie

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Das passt leider nicht. Bin allerdings kurz essen und gebe Dir danach Bescheid, wie das richtig aussieht ;).

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Oki ich warte dann:)

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So, wieder da ;).

Eine Nullstelle hast Du doch direkt zu x₁ = 1 erraten/bestimmt.

Daraus hast Du ein Polynom vierten Grades erhalten und diese mit Substitution gelöst. Da hast Du erhalten

z_1,2 = 1 erhalten.

Eine Resubstitution ergibt:

x_2,3 = -1 und x_4,5 = 1

Du hast also fünf Nullstellen. Das sieht dann so aus:

(x-1)(x-1)(x-1)(x+1)(x+1) = (x-1)^3(x+1)^2

Nun kannst Du anhand der sogenannten Vielfachheit bestimmen, ob ein Vorzeichenwechsel an den Nullstellen vorliegt oder nicht (nur dort kann das Vorzeichen sich ändern).

Für x = -1 haben wir eine doppelte Nullstelle (sieht man an (x+1)^2) -> kein Vorzeichenwechsel.

Für x = 1 haben wir eine dreifache Nullstelle -> Vorzeichenwechsel.

Wir haben also nur bei x = 1 einen Vorzeichenwechsel.

Schauen wir mal was wir bei p(0) haben: p(0) = -1. Sind also negativ.

Folglich:

Für x ≤ 1 ist P(x) ≤ 0

Für x ≥ 1 ist P(x) ≥  0

Zur Veranschaulichung:

Schaut gut aus, was wir gesagt/gemacht haben :).

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Aber warum habe ich den fünf nullstellen also ich habe ein mal -1 und 4 mal die 1

Wie kommst du denn auf die aufgeführten nullstellen

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Nee, Du hast doch eine Nullstelle erraten und dann z_1,2 = 1 über Subst. erhalten.

Resubstitution verlangt:

z₁ = x^2 = 1

x_2,3 = ±1

Und das ist identisch für z₂

Du hast also 3 positive und zwei negative Nullstellen ;).

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Warum zwei negative ich hab eine negative und zwar genau dann wenn ich die Wurzel ziehe

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Du hast aber doch zwei Resubstitutionen zu machen.

z₁ = x² = 1

x_2,3 = ±1

und

z₂ = x² = 1

x_4,5 = ±1

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Ich hab nur eine gemacht

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Was meinst Du? Du hast doch aus der pq-Formel die doppelte Lösung z_1,2 = 1 raus ;).

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Ja aber woher kommt denn die zweite negative eins die eine kommt durch die rücksubstitution und die anderen?

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Du musst mir schon zuhören.

Du machst zwei Subst.

z₁ = x² = 1

x_2,3 = ±1

und

z₂ = x² = 1

x_4,5 = ±1

Das sind doch zwei negative und zwei positive Lösungen. Insgesamt also vier Lösungen. Und dann noch die erratene für die Polynomdivision.

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Jetzt hab ich es verstanden vielen Dank für deinen Geduld :))

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Solange es iwann "Klick" macht, habe ich Geduld ohne Ende :D.

Gerne ;)