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Hey, gegeben ist die Funktion:

f(x)= (x − 3) · (0,5x− 2)

Wie ist die Symmetrie und Monotonie? 

 

Dankeschön ! 

von

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Sowohl bei der Achsensymmetrie (zur Y-Achse) als auch bei der Punktsymmetrie (zum Ursprung) haben wir eine Symmetrie der Nullstellen, die hier nicht gegeben ist.

Daher hat die Funktion keine der untersuchten Symmetrien.
Da es aber eine Funktion 3. Grades ist weiß man das diese Punktsymmetrisch zum Wendepunkt ist. Diese Symmetrie wird aber i.d.R. nicht Untersucht.

Monotonie

f(x) = (x - 3)·(0.5·x^2 - 2) = 0.5·x^3 - 1.5·x^2 - 2·x + 6

Monoton steigend für

f'(x) = 1.5·x^2 - 3·x - 2 >= 0
x ≤ 1 - √21/3 ∨ x ≥ √21/3 + 1

Monoton fallend also für
1 - √21/3 ≤ x ≤ √21/3 + 1
von 314 k 🚀

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