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Aufgabe:

Ein Unternehmen mit dem Namen Hench produziert unter anderem Jacken. Dabei sieht es sich einer Preisabsatzfunktion von \( p(x)=100-\frac{1}{2} x \) gegenüber. Bei der Produktion fallen fixe Kosten in Höhe von 10 € und variable Kosten in Hyhe von \( \frac{1}{2} x^{2} \) an.

a) Bestimmen Sie die Erlösfunktion \( R(x) \), die Gesamtkostenfunktion \( K(x), \) die Gewinnfunktion \( G(x), \) die Grenzerlösfunktion \( R^{\prime}(x) \) sowie die Grenzkostenfunktion \( K^{\prime}(x) \) und ermitteln Sie diejenige Menge, die den Gewinn des Unternehmens maximiert. Zeichnen Sie zur intuitiven Unterstützung auch die Grafiken zu den Funktionen.

b) Angenommen, Sie haben sich ein Umsatzziel von mindestens 4.000 € gesetzt. Welche Auswirkung hat dieses Sachziel auf den Gewinn?


Frage:

Wie kommt man denn von der Preisabsatzfunktion zur Erlösfunktion und was haben die Fixkosten der Produktion damit zu tun? Ich dachte die Erlösfunktion setzt sich zusammen aus: (Preis bzw. Erlös)*(Bezugsgrößenmenge)

von

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a)

R(x) = x * p(x) = 100x - 0.5x^2

K(x) = 0.5x^2 + 10

G(x) = R(x) - K(x) = 100x - 0.5x^2 - (0.5x^2 + 10) = - x^2 + 100·x - 10

R'(x) = 100 - x

G'(x) = -2x + 100

G'(x) = 0
-2x + 100 = 0
x = 50

R(x) > 4000
100x - 0.5x^2 > 4000
55.27864045 < x < 144.7213595

Wenn Wir einen Umsatz von 4000 Euro haben wollen liegt unsere zu Produzierende menge über der Gewinnmaximalen Produktionsmenge.

Ich zeichne gleich noch die Funktionen. (Ohne Ableitungen)

Hier die Erlös-, Kosten- und Gewinnfunktion:

von 418 k 🚀

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