Nullstellen bestimmen von dieser Funktion: y = 5x^4 + 3x^2

Question

5x^4 + 3x^2 bitte ich muss y=0 setzen bis jz kam ich so weit : x(5x^3 +3)

Answer 1

Die erste Nullstelle kannst du sofort sehen. Setze doch mal in Gedanken für x die 0 ein. Und dann kannst du sogar x^2 ausklammern. Also

5x^4 + 3x^2 = x^2(5x^2+3)

Probe durch Ausmultiplizieren: x^2 * 5x^2 + x^2 * 3 = 5x^4 + 3x^2

Jetzt haben wir also x^2(5x^2+3). Das wird Null, wenn entweder x^2 vor der Wurzel oder der Wert in den Klammern Null wird. Also kann man auch

5x^2 + 3 = 0

berechnen.

5x^2 + 3 = 0

5x^2 = -3

x^2 = -3/5

x = sqrt(-3/5) -> nicht definiert, da die Wurzel aus negativen Zahlen nicht erlaubt ist.

Also bleibt dir nur die eine Nullstelle: x = 0

Comments

es bleiben bleiben 2 null stellen wenn man den Wurzel zieht sprich  X1=0 x2=0

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ie6144: Der Faktor x^2 ist (x-0)(x-0) ergibt eine doppelte Nullstelle x1=x2=0. Du musst aus x^2 also nicht die Wurzel ziehen.

Die Vielfachheit der Nullstelle ist 2. Bei geraden Vielfachheiten weisst du auch, dass das Polynom an dieser Stelle die x-Achse berührt und nicht schneidet.