Hi, die Aufgabe lautet:
Die Funktion
f(x,y)=x3−3x2y+3xy2+y3−3x−21y
hat vier stationäre Punkte.
Bestimmen Sie diese.
(x1∗,y1∗)=(3,2)
(x2∗,y2∗)=(1,2)
(x3∗,y3∗)(−1,−2)
(x4∗,y4∗)=(−3,−2)
Die Ergebnisse sind nun schon in den Kästchen eingetragen, ich weiß aber nicht genau wie ich darauf komme.
Ich muss ja die Funktion einmal nach x und einmal nach y ableiten und diese beiden Ableitungen dann 0 setzen, bzw. die Nullstellen dieser Ableitung finden.
Das sieht dann so aus:
fx′(x,y)= 3x2 −6xy+3y2 − 3= 0
fy′(x,y)=−3x2 +6xy+3y2 −21= 0
Nur wie bekomme ich jetzt die Nullstellen heraus? Ich habe versucht die erste Gleichung nach y umzustellen und das Ergebnis dann in die zweite einzusetzen. Dann ist mir aufgefallen, dass das ja nur bei linearen Gleichungen funktioniert. Wie erhalte ich nun meine Nullstellen?