Wie berechnet man die Nullstellen der Funktionen f(x) = 1/(x-2) + 1/x und...?

Question

wie berechnet man die Nullstellen in diesen Funktionen?
 f(x) = 1/(x-2) + 1/x   und in dieser 
2x/(x^2+4) ??

Comments

1) Die Summe zweier Stammbrüche wird genau dann null, wenn die Summe ihrer Nenner null wird.

2) Ein Quotient wird genau dann null, wenn der Zähler, aber nicht der Nenner, null wird.

Answer 1

$$ f(x) = \frac1{(x-2)}+ \frac1x $$
addieren:$$ f(x) = \frac{x+(x-2)}{x(x-2)} $$
$$ f(x) = 2\frac{x-1}{x(x-2)} $$

Comments

$$ f(x) = \frac{2x}{(x^2+4)} $$
$$ 0 = \frac{2x}{(x^2+4)} $$
$$ 0\cdot (x^2+4) = 2x $$

Answer 2

f ( x ) = 1/(x-2) + 1/x    | Hauptnenner x * ( x -2 )
f ( x ) = ( x + x - 2 ) / [ ( x - 2 ) * x ]
( x + x - 2 ) / [ ( x - 2 ) * x ] = 0  => ( 2x - 2 ) = 0
x = 1

f ( x ) = 2x / (x²+4)
2x / (x²+4) = 0 => 2x = 0
x = 0