Integral von 2x^3 * √(9-4x^2) und eine Kurvendiskussion mit trigonometrischer Gleichung

Question

ich habe ein paar Aufgaben, bei den ich mir nicht ganz sicher bin wie ich voran gehen soll. Es handelt sich um 3 (3.11 ist die richtig? , 3.12 , 3,7) Integral Aufgaben und eine Kurvendiskussion (Schnittpunkte Abzisse/Ordinate & Extremwerte).

Bei den folgenden Links seht ihr die jeweilige Aufgabe und meine eigenen Ansätze ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Answer 1

Antwort zu 3.7:

Im Folgenden wird der Term umgeformt und auf die Integration elementarer Funktionen zurückgeführt.

Es werden verwendet:
* Polynomdivision
* Substitutionsregel: h(x)=t, h'(x)dx=dt
* f'(x)=1/x -> f(x)=ln(x)
* f'(x)=1/(1+x^2) -> f(x)=arctan(x)

Die Integrationskonstante wird erst am Schluss hinzugefügt um den Schreibaufwand zu verringern.

Comments

Zu 3.12:

Die Rechnung wird nur bis zu dem Punkt geführt ab dem das Integrieren leicht fällt.