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F(x)=4x3-6x2-9x

1.Symmetrie

2. Nullstellen 

3. Extrempunkt

4. Wendepunkt

Kann mir bitte jemand diese Aufgabe lösen damit ich die Ergebnisse hab und Schritt für Schritt nachvollziehen kann wie man auf die Werte kommt .

Weil das Thema mir schwer fällt..-.- 

Wäre echt nett:)

von

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Hi!

Symmetrie

Achsensymmetrie ?

f(x)=f(-x)

Punktsymmetrie ? 

-f(x)=f(-x)

Kannst du gerne mal selbst austesten, nicht schwer!

Nullstellen:

f(x)=4x3-6x2-9x=0  |:4

0=x³-1,5x²-2,5x

f(x)=x(x²-1,5x-2,5)=0 

Daraus folgt, dass unsere erste Nullstelle bei (0|0) liegt, da das vordere x( vor der Klammer) nur Null sein müsste, um gleich den ganzen Term 0 werden zu lassen. x1=0

So nun haben wir aber noch einen Teil in der Klammer.

Hier wenden wir die pq-Formel an.

x²-1,5x-2,5=0

x2/31,5/2±√(1,5/2)²+2,5 =2,5  v  -1

Unsere Nullstellen : (0|0) (-1|0) und (2,5|0)

Extremstellen:

f'(x)=0

Dazu bilden wir die erste Ableitung.

f(x)=4x3-6x2-9x

f'(x)=12x²-12x-9

Wieder gleich 0 setzen.

12x²-12x-9=0 |:12

x²-1-9/12=0

Wieder die pq-Formel

Ex1/2=1/2±√(1/2)²+9/12 = 3/2 v -1/2

Das setzen wir wieder in die f(x) ein, dadurch erhältst du den y Wert, das packst du auch alleine ! 

Ist es jedoch ein Hoch-oder Tiefpunkt ?

Dazu bilden wir die 2.Ableitung.

f''(x)=24x-12. Hier setzen wir beide Werte ein, 3/2 und -1/2

Ex1(3/2|y)-->24 --> Tiefpunkt, da Wert > 0

Ex2(-1/2|y)-->-24-->Hochpunkt, da Wert < 0

Wendepunkte:

f''(x)=24x-12 , erneut 0 setzen

24x-12=0

24x=12

x=1/2. das ist die x Koordinate des Wendepunkts. Auch hier überlasse ich dir das Einsetzen in f(x) für die y-Koordinate.

Ist es ein Rechts - Links Wendepunkt oder umgekehrt?

Dritte Ableitung bilden:

f'''(x)=24

Da der Wert über 0 liegt ist es ein rechts-links Wendepunkt, wäre er kleiner ein links-rechts!

Viel Spaß beim Einsetzen, bei Fragen sehr gerne melden

Luis

PS: Meist soll die Funktion noch gezeichnet werden, wobei du deine Ergebnisse nochmals prüfen kannst.

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