Textaufgabe lösen in LGS: Ein Kapital von 120000 € verzinst sich zu insgesamt 8,5 % pro Jahr...

Question

Ich bekomme es nicht hin bei dieser Textaufgabe die Ansätze zu bestimmen. Ich verzweifle noch.

DER TEXT: Ein Kapital von 120000 € verzinst sich zu insgesamt 8,5 % pro Jahr. Ein Teil davon ist zu 6 % pro Jahr, ein anderer Teil zu 9 % pro Jahr angelegt. Berechnen Sie die zu den beiden Zinssätzen gehörenden Beiträge.

Außerdem hätte ich erst gedacht, dass der erste Ansatz I) x + x = 10200 ist, aber der Lehrer meinte das wäre falsch. Ich weiß gar nicht wie ich anfangen soll.

Comments

Ich habe da was ausgerechnet, aber es kommt nicht das raus was der Lehrer uns als Lösung ausgeteilt hat: x = 20 000 und y = 10 000, mit II) 0,06 x + 0,09 y = 0,085 ( x + y). Ich kann mir seine Lösung einfach nicht erklären. Ich hoffe jemand kann das. Ich habe die "klassische Lösungsmethode" hergenommen, so wie auch auf matheretter.de erklärt wird. So ist

I) x + y = 120000

und

II) 0,06x + 0,09 y = 0,085 * 120 000

I) x + y = 120 000

II) 0,06x + 0,09 y = 10 200

und somit ist

I) -0,06 x - 0,06 y = - 7 200

II) 0,06 x + 0,09 y = 10 200

und

I) x + y = 120 000

II) 0,03 y = 3 000

und

I) x + 100 000 = 120 000

II) y = 100 000

und somit

I) x = 20 000

II) y = 100 000

Das wäre meine Rechnung, aber was meint mein Lehrer mit der Lösung: x = 20 000 und y = 10 000, mit II) 0,06 x + 0,09 y = 0,085 ( x + y)?

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Du hast richtig gerechnet, ich weiß nicht, was dein Lehrer damit meint... Du hast doch als Lösung x=20000 und y=100000 heraus, also genau das, was dein Lehrer sagt? Und ob du II) 0,06x + 0,09 y = 0,085 * 120 000 oder II) 0,06 x + 0,09 y = 0,085 ( x + y) nimmst, ist völlig egal, da (I) ja x+y=120000 ist, kannst du das also da direkt einsetzen.

Ich hätte jedoch das Einsetzungsverfahren benutzt, also (I)' x=120000-y in (II) einsetzen, nach y auflösen und dann y in (I) einsetzen und x berechnen. Das ist mMn einfacher :)

Answer 1

Bezeichne den Teilbetrag, der mit  6%  verzinst wird mit  x  und den anderen mit  y. Dann gilt

(1)  (6/100)·x + (9/100)·y = (8,5/100)·120000
(2)  x + y = 120000

Daraus folgt  x = 20000 und  y = 100000.

Comments

Tut mir leid für meine Frage und das ich da doch selber da draufkommen könnte, aber ich habe den Zettel von meinem Lehrer gelesen und da steht 100% 10 000 bei y und nicht 100 000. Ich bin da immer der Meinung ich muss einen Fehler gemacht haben und nicht der Lehrer einfach eine Null vergessen hinzuschreiben, deswegen saß ich da 5 Stunden vor der Aufgabe.

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Dein Lehrer hat da wahrscheinlich einfach eine 0 vergessen, setz das doch mal in (I) ein:

20000+10000=30000≠120000 kann also gar nicht stimmen.