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Ich bekomme es nicht hin bei dieser Textaufgabe die Ansätze zu bestimmen. Ich verzweifle noch.

DER TEXT: Ein Kapital von 120000 € verzinst sich zu insgesamt 8,5 % pro Jahr. Ein Teil davon ist zu 6 % pro Jahr, ein anderer Teil zu 9 % pro Jahr angelegt. Berechnen Sie die zu den beiden Zinssätzen gehörenden Beiträge.

Außerdem hätte ich erst gedacht, dass der erste Ansatz I) x + x = 10200 ist, aber der Lehrer meinte das wäre falsch. Ich weiß gar nicht wie ich anfangen soll.
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Ich habe da was ausgerechnet, aber es kommt nicht das raus was der Lehrer uns als Lösung ausgeteilt hat: x = 20 000 und y = 10 000, mit II) 0,06 x + 0,09 y = 0,085 ( x + y). Ich kann mir seine Lösung einfach nicht erklären. Ich hoffe jemand kann das. Ich habe die "klassische Lösungsmethode" hergenommen, so wie auch auf matheretter.de erklärt wird. So ist

I) x + y = 120000

und

II) 0,06x + 0,09 y = 0,085 * 120 000

I) x + y = 120 000

II) 0,06x + 0,09 y = 10 200

und somit ist

I) -0,06 x - 0,06 y = - 7 200

II) 0,06 x + 0,09 y = 10 200

und

I) x + y = 120 000

II) 0,03 y = 3 000

und

I) x + 100 000 = 120 000

II) y = 100 000

und somit

I) x = 20 000

II) y = 100 000

Das wäre meine Rechnung, aber was meint mein Lehrer mit der Lösung: x = 20 000 und y = 10 000, mit II) 0,06 x + 0,09 y = 0,085 ( x + y)?
Du hast richtig gerechnet, ich weiß nicht, was dein Lehrer damit meint... Du hast doch als Lösung x=20000 und y=100000 heraus, also genau das, was dein Lehrer sagt? Und ob du II) 0,06x + 0,09 y = 0,085 * 120 000 oder II) 0,06 x + 0,09 y = 0,085 ( x + y) nimmst, ist völlig egal, da (I) ja x+y=120000 ist, kannst du das also da direkt einsetzen.

Ich hätte jedoch das Einsetzungsverfahren benutzt, also (I)' x=120000-y in (II) einsetzen, nach y auflösen und dann y in (I) einsetzen und x berechnen. Das ist mMn einfacher :)

1 Antwort

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Bezeichne den Teilbetrag, der mit  6%  verzinst wird mit  x  und den anderen mit  y. Dann gilt

(1)  (6/100)·x + (9/100)·y = (8,5/100)·120000
(2)  x + y = 120000

Daraus folgt  x = 20000 und  y = 100000.
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Tut mir leid für meine Frage und das ich da doch selber da draufkommen könnte, aber ich habe den Zettel von meinem Lehrer gelesen und da steht 100% 10 000 bei y und nicht 100 000. Ich bin da immer der Meinung ich muss einen Fehler gemacht haben und nicht der Lehrer einfach eine Null vergessen hinzuschreiben, deswegen saß ich da 5 Stunden vor der Aufgabe.
Dein Lehrer hat da wahrscheinlich einfach eine 0 vergessen, setz das doch mal in (I) ein:

20000+10000=30000≠120000 kann also gar nicht stimmen.

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