Gleichung auflösen: 18*3x-2 = 4*92x

Question

Leider komme ich hier nicht weiter :/

Bisher habe ich gerechnet:

18*3^x-2 = 4*9^2x     | Potenzgesetz

(18*3^x)/9 = 4*9^2x   | *9

18*3^x = 36*9^2x      | /18

3^x=36*9^2x

Hier komme ich leider nicht weiter :/ ich danke euch schon im voraus für eure liebe Hilfe! :)

Comments

Ich sage Logarithmus.

Answer 1

Ich gebe nen Tipp:

Logarithmus und: $9^{...} = (3^2)^{...}$ auf der rechten Seite.

Answer 2

$$18\cdot 3^{x-2} = 4\cdot 9^{2x}$$
$$9\cdot 3^{x-2} = 2\cdot 9^{2x}$$
$$3^2\cdot 3^{x}\cdot 3^{-2} = 2\cdot 3^{4x}$$
$$3^{x} = 2\cdot 3^{4x}$$
$$1 = 2\cdot \frac{3^{4x}}{ 3^{x}}$$

$$\frac12 = 3^{3x}$$
$$\log_3(\frac12)=3x$$
$$\frac13\log_3(\frac12)=x$$