0 Daumen
2k Aufrufe


gesucht ist der Differenzenquotien. Kann mir jemand erklären wie ich den Bruch umstellen sollte? Gesucht ist der Anstieg der Sekante von der funktion f= 1/x an der Stelle a= 1

Bild Mathematik

von

(- 1)/(x·(x + h))

= -1/(x^2 + xh) die Sekantensteigung entspricht deinem 

 -1/(Xo2+Xoh)      Du musst nur noch die kleinen o bei allen x ergänzen.

Vergiss nicht am Bildschirm, Zähler und Nenner zu klammern. Es gilt ja Punkt- vor Strichrechnung.

Eure Methode, Ableitungen zu bestimmen, nennt man h-Methode.

Hallo :-) Ich weiß wie man Differentialquotienten ausrechnet nur wie setze ich das jetzt in f(x) ein?

f(x0+h) - f(x0) :  x0+h - x0

: h

Und wie setze ich Brüche in x0 ein?

f(x)=  2:x

Habe mir auch angeguckt wie man 1:x differenzialquotient ausrechnen soll aber ich verstehe keine von den Zwischenschritten und wieso man die macht. Deshalb ist mir eigentlich der einfach erklärte Rechenweg wichtiger als Ergebnis :-)

1 Antwort

+2 Daumen

(1/(x + h) - 1/x) / h

x/(x·(x + h)) - (x + h)/(x·(x + h)) / h

(x - (x + h))/(x·(x + h)) / h

(x - x - h)/(x·(x + h)) / h

(- h)/(x·(x + h)) / h

(- 1)/(x·(x + h))

für h --> 0 folgt jetzt

(- 1) / x^2


von 298 k
Meine Antwort wäre   - 1 / x

Warum wäre deine Antwort so ?

weil nach der Sekantensteigung gefragt ist

Für die Sekante bräuchte man eigentlich 2 Stellen hier ist nur eine Stelle gegeben.

Es sollten also zwei Stellen oder eine Stelle und das h gegeben sein.

Ich könnte bei meiner Antwort nach a = 1 für x einsetzen. Das habe ich nicht gemacht. Ich denke das sollte der Fragesteller selber schaffen.

Deshalb habe ich im Konjunktiv geschrieben.
Die Aufgabenstellung ist in der Tat unvollständig, lässt aber z.B. folgende Interpretation zu :
Gesucht ist die Steigung der Sekante durch die Punkte X und A   wobei X = ( x | f(x) ) und  A = ( a | f(a) ) auf dem Graphen der Funktion f mit  f(x) = 1/x  liegen und außerdem  a = 1  ist,  also  X = ( x | 1/x ) und  A = (1 | 1)
Das führt auf  ms =  Δy / Δx =  (1 - 1/x) / (1 - x) = x·(1 - 1/x) / x·(1 - x) = - 1/x
ich habe für die Stelle a der Funktion f an der Stelle a=1 als Ergenis -1 raus. (das wäre Anstieg der Tangente)

und für den Anstieg der Sekante -1/Xo^2+Xoh.

In der Aufgabe wird nach der Ableitung der Funktion f an der gegebenen Stelle gefragt, das ist ja dann der Anstieg der Tangente oder ist das richig?

Ja ich hätte das auch als Anstieg der Tangente gedeutet.

Also ich hätte auch -1 als Ergebnis heraus.

ok das ist cool, danke

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...