Exponentialgleichung 7*3^{1-2x}-4^{2x+1}=0 lösen

Question

Ich stecke seid 2 Tagen an dieser Gleichung fest und komme auf keinen Grünenzweig. Hat jemand eine Idee mit welchem Lösungsansatz diese Exponentialgleichung zu lösen ist?

 

7*3^1-2x-4^2x+1=0

Answer 1

7·3^{1 - 2·x} - 4^{2·x + 1} = 0
21·3^{-2·x} - 4·4^{2·x} = 0
21 - 4·4^{2·x}·3^{2·x} = 0
21 - 4·12^{2·x} = 0
- 4·12^{2·x} = -21
12^{2·x} = 21/4
2·x = ln(21/4)/ln(12)
x = ln(21/4)/(2·ln(12))
x = 0.3336600344

Comments

Danke für die schnelle Antwort.

Wie hast du die -2x wegbekommen?

 

7·3^{1 - 2·x} - 4^{2·x + 1} = 0
21·3^-2·x- 4·4^2·x= 0
21 - 4·4^2·x·3^2·x = 0                    <----hier ist es nicht mehr vorhanden?
21 - 4·12^2·x = 0
- 4·12^2·x = -21
12^2·x = 21/4
2·x = ln(21/4)/ln(12)
x = ln(21/4)/(2·ln(12))
x = 0.3336600344

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21·3^-2·x - 4·4^2·x = 0

Das ist das gleiche wie

21 / 3^2·x - 4·4^2·x = 0

und jetzt multipliziere ich mit 3^{2x}.